湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题（解析版）

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大联考雅礼中学 2024 届高三月考试卷（一）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟，满分 150 分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接解出集合 ，再求交集即可.
【详解】 ， ，则 .
故选：D.
2. 记等差数列{an}的前 n项和为 Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（ ）
A. 3 B. 2 C. －2 D. －3
【答案】A
【解析】
【分析】由题得 a3＝7，设等差数列的公差为 ，解方程组 即得解.
【详解】解：由等差数列性质可知，S5＝×5＝5a3＝35，解得 a3＝7，
设等差数列的公差为 ，
所以 ，解之得 .
故选：A.
3. 已知 ， 是关于 x的方程 的两个根.若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由 ， 是关于 x的方程 的两个根，由韦达定理求出 ，再由复数的模长公式求
解即可.
【详解】法一：由 ， 是关于 x的方程 的两个根，得 ，
所以 ，所以 .
法二：由 ， 是关于 x的方程 的两个根，得 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析函数 的奇偶性及其在 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】令 ，该函数的定义域为 ， ，
所以，函数 为偶函数，排除 AB 选项，
当 时， ，则 ，排除 C选项.
故选：D.
5. 已知 的解集为 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】由题知 为方程 的一个根，由韦达定理即可得出答案.
【详解】因为 的解集为 ，
所以 为方程 的一个根，
所以 ．
故选:B．
6. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽
的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点 A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上
B，C两点与点 A在同一条直线上，且在点 A的同侧，若在 B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为 60°
和20°，且 BC=100 ，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985）
A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60
【答案】B
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