湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题 含解析

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雅礼中学 2023 届模拟试卷（一）
数学
命题人：张龚 审题人：黄启光
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓
名准考证号填写在答题卡上.
2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3．回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的性质及对数函数的性质分别求出集合 ， ，再根据交集的定义求解即可.
【详解】解：由题意可得 ， ，
∴ 且 .
故选：C．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 与 的方向相同或者相反
B. 若 ， 为非零向量，且 ，则 与 共线
C. 若 ，则存在唯一的实数 使得
D. 若 ， 是两个单位向量，且 ．则
【答案】B
【解析】
【分析】对于 A，当 时，该选项错误；对于 B， 表示与 方向相同的单位向量， 表示与 方
向相同的单位相同，所以 与 共线，所以该选项正确；对于 C，当 ， 为非零向量时， 不存在，
所以该选项错误；对于 D，计算得 ，所以该选项错误．
【详解】对于 A，当 时， 与 的方向可以既不相同也不相反，所以该选项错误；
对于 B， ， 为非零向量， 表示与 方向相同的单位向量， 表示与 方向相同的单位相同，由于
，所以 与 共线，所以该选项正确；
对于 C，当 ， 为非零向量时， 不存在，所以该选项错误；
对 于 D， 由 得 ， 所 以
，所以该选项错误．
故选：B．
3. 函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】作出函数的图象得到函数的最小正周期，再证明即得解.
【详解】作出函数 的图象如图所示，得到函数的最小正周期为 .
证明：
所以函数的最小正周期为 .
故选：A
4. 给定一组数据：1，3，2，1，5，则这组数据的方差及第 40 百分位数分别是（ ）
A. 5，2 B. ，2 C. ，1.5 D. 5，1.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据数据的方差与百分位数的概念计算即可.
【详解】数据：1，3，2，1，5的平均数为 ，
所以方差为 ；
这组数从小到大排列为 1，1，2，3，5，共 5个数，
所以 ，则这组数据的第 40 百分位数为 .
故选：C.
5. 已知 ，则 （ ）
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