湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题

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雅礼中学 2023 届模拟试卷（一）
数学
命题人：张龚 审题人：黄启光
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓
名准考证号填写在答题卡上.
2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3．回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. 且D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 与 的方向相同或者相反
B. 若 ， 为非零向量，且 ，则 与 共线
C. 若 ，则存在唯一的实数 使得
D. 若 ， 是两个单位向量，且 ．则
3. 函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 给定一组数据：1，3，2，1，5，则这组数据的方差及第 40 百分位数分别是（ ）
A. 5，2 B. ，2 C. ，1.5 D. 5，1.5
5. 已知 ，则 （ ）
A. 1024 B. 1023 C. 1025 D. 512
6. 已知数列 满足 ， ，若 表示不超过 的最大整数，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7. 若 ，则当 ，1，2，…，100 时（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知复数 z
的
共轭复数为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 一定是实数
C. 若复数 ， 满足 ．则
D. 若复数 z的平方是纯虚数，则复数 z的实部和虚部相等或者互为相反数
10. 已知不恒为 0的函数 ，满足 ， 都有 ．则（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D. 为偶函数
11. 如图，已知双曲线： 的左右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与双曲线在第一象限
交于点 B，连接 ， ， 与双曲线左支交于点 P，与渐近线分别交于点 M，N，则（ ）
A.
B.
C. 过 的双曲线的弦的长度的最小值为 8
D. 点B到两条渐近线的距离的积为
12. 如图，正方体 的棱长为 3，E为AB 的中点， ，动点 M在侧面 内
运动（含边界），则（ ）
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