湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(六)数学试题（原卷版）

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雅礼中学 2023 届高三月考试卷（六）
数学
命题人：刘一波 审题人：张鎏
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页．时量 120
分钟，满分 150 分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数 的实部和虚部相等，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 ，且 ，则实数 =
A. B. 0 C. 3 D.
4. 已知 ，则 是
的
（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在 中， ， ， ，则 的面积为
A. B. C. D.
6. 将标号为 1，2，3，4，5，6的6张卡片放入 3个不同的信封中，若每个信封放 2张，其
中标号为 1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
A. 12 种B. 18 种C. 36 种D. 54 种
7. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，O为坐标原点．以 为
直径的圆与双曲线的右支的一个交点为 P，且以 为直径的圆与直线 相切，若
，则双曲线的焦距等于（ ）
A. B. 6 C. D. 3
8. 已知 m，n为实数， ，若 对 恒成立，则 的最小
值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9. 已知 满足 且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直三棱柱 中， ， ， ，外接球
的球心为 ，点 是侧棱 上的一个动点．下列判断中正确的是
A. 直线 与直线 是异面直线
B. 一定不垂直
C. 三棱锥 的体积为定值
D. 的最小值为
11. 设函数 在 R上存在导函数 ，对任意
的
有 ，且在
上 ，若 ，则实数 a的可能取值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
12. 已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 一定不过原点
B. 存在定点 ，使得点 到直线 的距离为定值
C. 点 到直线 的最小值为
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