湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期模拟（二）数学试题（原卷版）

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雅礼中学 2023 届模拟试卷（二）
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 ，若 ，则 （ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
3. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1770
年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.
若 ， ，则 的值约为（ ）
A. 1.322 B. 1.410
C. 1.507 D. 1.669
4. 某校 1000 名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布
直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中 的值为 0.004
B. 估计这 20 名学生考试成绩的第 60 百分位数为 75
C. 估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80
D. 估计总体中成绩落在 内的学生人数为 150
5. 年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界
支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊 名医生到湖北的 、 、 三个
城市支援，若要求每个城市至少安排 名医生，则 城市恰好只有医生甲去支援的概率为（ ）．
A.
B.
C
.
D.
6. 一条斜率为 1的直线分别与曲线 和曲线 相切于点 和点 ，则公切线
段 的长为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
7. 若 ， ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 两点．若
的中点坐标为 ，则（ ）
A. 直线 的方程为 B.
C. 椭圆的标准方程为 D. 椭圆的离心率为
10. 函数 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
倍，纵 坐 标 不 变， 得 到 函数 的 图 象． 若 对 于 任意 ， 都 存 在 ， 使 得
，则 的可能值为（ ）
A. B. C. D.
11. 下列说法正确
的
有（ ）
A. 设直线系 ： ，则存在一个圆与 中所有直线相交
B. 设直线系 ： ，则存在一个圆与 中所有直线相切
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