湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期模拟（二）数学试题（解析版）

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雅礼中学 2023 届模拟试卷（二）

数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过解二次不等式和对数不等式求出集合，然后由交集运算得出答案．

【详解】由可得，所以，

由，即，可得，所以，

所以 .

故选：D．

2. 已知数列，若，则（）

A. 9 B. 11 C. 13 D. 15

【答案】B

【解析】

【分析】由题中条件，分别令，，即可得解.

【详解】由，

令，则，则，

令，则，则 .

故选：B.

3. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1770

年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.

若，，则的值约为（）

A. 1.322 B. 1.410

C. 1.507 D. 1.669

【答案】A

【解析】

【分析】由可得 ,进而将条件代入求解即可.

【详解】 , ,

故选:A

【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题.

4. 某校 1000 名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布

直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A. 频率分布直方图中的值为 0.004

B. 估计这 20 名学生考试成绩的第 60 百分位数为 75

C. 估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80

D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为 150

【答案】D

【解析】

【分析】根据所有矩形的面积和为 1求出，然后逐一判断即可.

【详解】由可得，故 A错误；

前三个矩形的面积和为，所以这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80，

故B错误；

这20 名学生数学考试成绩的众数为 75，故 C错误；

总体中成绩落在内的学生人数为，故 D正确.

故选：D

5. 年，新型冠状病毒引发

的

疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界

支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊名医生到湖北的、、三个

城市支援，若要求每个城市至少安排名医生，则城市恰好只有医生甲去支援的概率为（）．

【答案】B

【解析】

【分析】

把名医生分成三组，有、、和、、两种分法，然后再安排到三个医院，从而求得总数，再计

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