湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期仿真卷（一）数学试卷含答案

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新高考 2023 届高三仿真卷（一）

数学

(时间：120 分钟　满分：150 分)

一、选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1．(2022·吕梁模拟)已知集合 A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|log2x<2}，则 A∩B等于(　　)

A．(－1,4) B．(－1,3)

C．(0,3) D．(0,4)

2．(2022·长春模拟)已知复数 z的共轭复数＝，则复数 z在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．(2022·合肥模拟)我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每

个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十

四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年

冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则说

法不正确的是(　　)

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．立春的晷长与立秋的晷长相同

D．立冬的晷长为一丈五寸

4．(2022·重庆调研)函数 y＝ln cos x的图象是(　　)

5．(2022·邯郸模拟)(2－x2)6展开式中的常数项为(　　)

A．－15 B．－13 C．13 D．15

6．(2022·郑州模拟)如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB＝4，EF＝

2，△BCF，△ADE 都是等边三角形，则五面体 ABCDEF 的体积为(　　)

A. B.

C. D．4

7．(2022·荆州模拟)甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的

2个红球和 2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若 2个球同色，则甲胜，且将取出

的2个球全部放入甲的袋子中；若 2个球异色，则乙胜，且将取出的 2个球全部放入乙的袋

子中．则两次取球后，甲的袋子中恰有 6个球的概率是(　　)

A. B. C. D.

8．(2022·成都模拟)已知双曲线 x2－y2＝a2(a>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2作斜率

为的直线交双曲线的右支于 A，B两点，则△AF1B的内切圆半径为(　　)

A. B. C.a D.a

二、选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求的．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分)

9．(2022·洛阳模拟)已知 m>n，且 m＋n>1，则(　　)

A．2m>2n B．m2>n2

C．m2－m<n2－n D．ln|m|＋ln|n|>0

10．(2022·淄博模拟)某人投掷骰子 5次，由于记录遗失，只有数据平均数为 3和方差不超过

1，则这 5次点数中(　　)

A．众数可为 3 B．中位数可为 2

C．极差可为 2 D．最大点数可为 5

11．(2022·高邮模拟)已知函数 f(x)＝sin(3x＋φ)的图象关于直线 x＝对称，那么(　　)

A．函数 f为奇函数

B．函数 f(x)在上单调递增

C．若|f(x1)－f(x2)|＝2，则|x1－x2|的最小值为

D．函数 f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数 y＝－cos 3x的图象

12．(2022·徐州模拟)已知函数 f(x)＝xex，则(　　)

A．曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x

B．函数 f(x)的极小值为－e

C．当≤a<时，f(x)<a(x－1)仅有一个整数解

D．当 2e<a≤时，f(x)<a(x－1)仅有一个整数解

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．(2022·淮安模拟)已知平面向量 a，b满足 a＝(1,2)，|b|＝，a·b＝，则 cos〈a，b〉＝

________.

14．(2022·蚌埠模拟)国家发展改革委为贯彻落实《长三角一体化发展规划“十四五”实施方

案》有关部署，制定沪苏浙城市结对合作一对一帮扶皖北城市工作计划，帮扶城市 (区)包括

上海市 3个区、江苏省 3个市、浙江省 2个市，受帮扶城市包括安徽省淮北市、亳州市、宿

州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市共8个市，则帮扶方案中上海市 3个区没

有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为________．(用数字作答)

15．(2022·济宁模拟)已知点 A是焦点为 F的抛物线Γ：y2＝4x上的动点，且不与坐标原点O

重合，线段OA 的垂直平分线交 x轴于点 B.若AF＝2CF，则|AB|－|AC|＝________.

16．(2022·哈尔滨模拟)已知 m>0，若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式 2mx－1－log4x≥0恒成立，

则m的最小值为________．

四、解答题(本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10 分)(2022·秦皇岛模拟)已知递增的等差数列{an}满足 a2＋a4＋a6＋a8＝36，且 a8是a5

与a13 的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为 Sn，求 Sn.

18．(12 分)(2022·兰州模拟)重楼，中药名，具有清热解毒、消肿止痛、凉肝定惊之功效，具

有极高的药用价值．近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生重楼资源已经满足不了

市场的需求，巨大的经济价值提升了家种重楼的热度，某机构统计了近几年某地家种重楼年

产量y(单位：吨)，统计数据如表所示．

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