湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考试题+数学+含解析

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雅礼中学 2023 年下学期高一第一次月考
数 学
（时量：120 分钟　　分值：150 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ”的否定是（　　）
A. B.
C. D.
2. 设集合 含有 ，1两个元素， 含有 ，2两个元素，定义集合 ，满足 ， 且
，则 中所有元素之积为（　　）
A. B. C. 8 D. 16
3. 若函数
的
定义域为 ，则 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分条件 B. “ ”是“ ”的必要条件
C. “ ”是“ ”的充分条件 D. “ ”是“ ”的必要条件
5. 用C(A)表示非空集合 A中的元素个数，定义 A*B＝ 若 A＝{1，2}，B＝
{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且 A*B＝1，设实数 a的所有可能取值组成的集合是 S，则 C(S)等于（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
6. 函数 在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中 表示不大于 的最大整数，如
．那么不等式 成立的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
8. 黎曼函数 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用， 在 上的
定义为：当 （ ，且 ， 为互质的正整数）时， ；当 或 或 为 内
的无理数时， .已知 ， ， ，则（ ）注： ， 为互质的正整数 ，即
为已约分的最简真分数.
A. 的值域为 B.
C. D. 以上选项都不对
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 若不等式 的解集是 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 且B.
C. D. 不等式 的解集是
10. 命题 ， 为假命题，则实数 m的取值可以是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
11. 设 ， 为两个正数，定义 ， 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，
则有： ，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家 D
．
H
．
Lehmer
提出了“Lehmer 均值”，即 ，其中 为有理数．如：
．下列关系正确的是（　　）
A. B.
C. D.
12. 已知集合 有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A
.
B.
C. 若不等式 的解集为 ，则
D. 若不等式 的解集为 ，且 ，则
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 ，那么 f(x)
的
解析式为________.
14. 设集合 ， ，若 ，则实数 t
的
取值范围为_
___________．
15. 已知函数 ， ，若对任意 ，存在 ，使得
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