湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题（原卷版）

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雅礼中学 2023 年下学期入学检测试题
高二数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知复数
是
纯虚数，则实数 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 且 是 且 成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 有一个人在打靶中，连续射击 2次，事件“至少有 1次中靶”的对立事件是（ ）.
A. 至多有 1次中靶 B. 2 次都中靶
C. 2 次都不中靶 D. 只有 1次中靶
5. 已知样本数据 ， ，…， 的平均数和方差分别为 3和56，若 ，则
， ，…， 的平均数和方差分别是（ ）
A. 12，115 B. 12，224 C. 9，115 D. 9，224
6. 某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的 100 名学生成绩分为 6组，绘制了如图所示的
频率分布直方图，则成绩在区间 内的学生有（ ）
A. 15 名B. 20 名C. 25 名D. 40 名
7. 已知函数 的定义域为 R，且 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
8. 如图，正方体 中，点 ， ，分别是 ， 的中点，过点 ， ， 的截面
将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 ，则 a，b满足（ ）
A. B. C. D.
10. 在 中，内角 所对的边分别为 ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列四个命题中，假命题有（ ）
A. 对立事件一定是互斥事件
B. 若
为
两个事件，则
C. 若事件 彼此互斥，则
D. 若事件 满足 ，则 是对立事件
12. 如图，正方体 的棱长为 ， ， ， 分别为 ， ， 的中点，则（ ）
A. 直线 与直线 垂直
B. 直线 与平面 平行
C. 平面 截正方体所得的截面面积为
D. 点 与点 B到平面 的距离相等
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 2023 年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，某中学为了解教师学习 “党的二十大精神”的情况，采
用比例分配分层随机抽样的方法从高一、高二、高三的教师中抽取一个容量为 30 的样本，已知高一年级有
教师 80 人，高二年级有教师 72 人，高三年级有教师 88 人，则高一年级应抽取______人.
14. 在平行六面体 中， °，则
=___________．
15. 已知 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是____
____．
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