湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（解析版）

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雅礼中学 2023 年下学期期中检测试题

高二数学

时量：120 分钟分值：150 分

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先解不等式求出集合、，再根据并集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以，

由，即，解得，

所以，

所以 .

故选：C

2. “ ”是“直线与直线平行”的（）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行求得 m的值，由此确定充分、必要条件.

【详解】“直线与直线平行”

因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；

当直线与直线平行时，，

解得或，

当时，直线与直线重合，

当时，直线，直线平行，故充要条件成立．

故选：A．

3. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、

、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”

和“严重污染”六个等级．如图是某市 2月1日至 14 日连续 14 天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正

确的是（）．

A. 这14 天中有 5天空气质量为“中度污染”

B. 从2日到 5日空气质量越来越好

C. 这14 天中空气质量指数的中位数是 214

D. 连续三天中空气质量指数方差最小是 5日到 7日

【答案】B

【解析】

【分析】根据折线图直接分析各选项.

【详解】A选项：这 14 天中空气质量为“中度污染”有4日，6日，9日，10 日，共 4天，A选项错误；

B选项：从 2日到 5日空气质量指数逐渐降低，空气质量越来越好，B选项正确；

C选项：这 14 天中空气质量指数的中位数是，C选项错误；

D选项：方差表示波动情况，根据折线图可知连续三天中波动最小的是 9日到 11 日，所以方程最小的是 9

日到 11 日，D选项错误；

故选：B.

4. 在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点、，圆经过、，且圆

心在轴上，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出点、的坐标，设圆心坐标为，由可求出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此

可求得圆的方程.

【详解】易知，直线交轴于点，交轴于点，

设圆心的坐标为，由可得，解得，

所以，圆的半径为，

因此，圆的方程为，即为 .

故选：A.

【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：

（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直

的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线；

（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与

圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该

有三个独立等式．

5. 已知双曲线 C ：- =1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则 C的方程为

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