湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷

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雅礼中学 2023 年下学期期中检测试题
高二 数学
时量：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则 （　 　）
A．B．C．D．
2． “ ” 是 “ 直 线 ： 与 直 线 ： 平 行 ” 的 （
　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为 [0，50）、
[50，100），
[100，150）、[150，200）、[200，300）和[300，500]六档，分别对应“优”、“良”、
“轻度污染”、“中度污染”“重度污染”和“严重污染”六个等级，如图是某市 2月1
日至 14 日连续 14 天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（　 　）
A．这 14 天中有 5天空气质量为“中度污染”
B．从 2日到 5日空气质量越来越好
C．这 14 天中空气质量指数的中位数是 214
D．连续三天中空气质量指数方差最小是 5日到 7日
4．在平面直角坐标系 xOy中，直线 与两坐标轴分别交于点 A，B，圆 C经
过A，B，且圆心在 y轴上，则圆 C的方程为（　 　）
A
．B．
C．D．
5．已知双曲线 C： 的焦距为 10，点 P（2，1）在 C的渐近线上，则 C的方程
为（　 　）
A．B．C．D．
6． 抛 物 线 （ ） 焦 点 为 F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且
，△MFO 的面积为 ，则抛物线方程为（　 　）
A．B．C．D．
7．已知定义在 R上的函数 满足 ，且当 时，
．给出以下四个结论：
① ；② 可能是偶函数；③ 在[m，n]上一定存在最大值 ；
④ 的解集为 ．
共中正确的结论的个数为（　 　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在焦点在 x轴椭圆中截得的最大矩形的面积范围是 ，则椭圆离心率的范围
是（　 　）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。
9．已知圆 O： 和圆 M： 相交于 A、B两点，下列说
法正确的是（　 　）
A．圆 M的圆心为（1， ），半径为 1 B．直线 AB 的方程为
C．圆心 O到AB 的距离为 D．线段 AB 的长为
10．已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则
（　 　）
A．B．
C． 在 上单调递增 D． 的图象关于直线 对称
11．如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，点 P为线段 AD1上一动点，则
下列说法正确的是（　 　）
A．直线 PB1∥平面 BC1D
B．三棱锥 P-BC1D的体积为
C．三棱锥 D1-BC1D外接球的表面积为
D．直线 PB1与平面 BCC1B1所成角的正弦值的最大值为
12．曲线 C是平面内与两个定点 F1（0，1），F2（0， ）的距离的积等于 的点 P的轨
迹，则下列结论正确的是（　 　）
A．曲线 C关于坐标轴对称 B．点 P到原点距离的最大值为
C．△F1PF2周长的最大值为 D．点 P到y轴距离的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知直线 l经过两点 A（ ，m），B（m，1），若直线 l的方向向量的坐标为
（3，1）．则 m=__________．
14．已知椭圆 上的点 M到该椭圆一个焦点 F的距离为 2，N是MF 的中点，O
为坐标原点，那么线段 ON 的长是__________．
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