湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题+含解析

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雅礼中学 2023 年上学期期末考试试卷
高一数学
时量：120 分钟分值：150 分
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.设复数 z满足 （ 是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC 中，“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某校文艺部有 4名学生，其中高一 高二年级各､2名.从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则这 2名
学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A.1 B.14 C. D.
7.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.把边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角 D−AC−B，则三棱锥 D−ABC 的外接球的球心到平
面BCD 的距离为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.有一组样本数据 ， ，…， ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ）
A. ， ， ， 的平均数等于 ， ，…， 的平均数
B. ， ， ， 的中位数等于 ， ，…， 的中位数
C. ， ， ， 的标准差不小于 ， ，…， 的标准差
D. ， ， ， 的极差不大于 ， ，…， 的极差
10.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直线 DA，DC，DD1分别为 x轴､y轴､z轴，
建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A.点B1的坐标为
B.点C1关于点 B对称的点为
C.点A关于直线 BD1对称的点为
D.点C关于平面 ABB1A1对称的点为
11.已知 a，b，l为三条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ， ， ，则
B.若 ， ， ，则
C.若 ， ， ， ， ，则 a，b至少有一条与直线 l垂直
D.若 ， ， ，则
12.已知 是定义在 上的奇函数，且函数 为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.函数 的图象关于直线 对称 B.当 时， 的零点有 6个
C. D.若 ，则
三 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知随机事件 A，B，事件 A和事件 B是互斥事件，且 P（A）=0.2，P（B）=0.4，则 _______
_.
14.如图所示，在平行六面体 ABCD−A1B1C1D1中， ，若 ，则
________.
15.已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为________.
16.已知 （ ）满足 ， ，且 在 上单调，则
的最大值为________.
四 解答题（本题共､6小题，共 70 分，其中第 17 题10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字说
明 证明过程或演算步骤､.）
17.（本小题满分 10 分）已知函数 ，求：
（1） 的最小正周期；
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