湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三下学期月考试卷（八）数学试题

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雅礼中学 2023 届高三月考试卷（八）
数 学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务
必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （
）
A. B.
C. D. 或
2.下列说法正确的是（ ）
A.“ ”是“ ”的充要条件
B.“ ， ”是“ ”的必要不充分条件
C.命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”
D.“ ”是“ ”的充分不必要条件
3.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数
1，1，2，3，5，8，…为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角
为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图，矩形 是由若
干符合上述特点的正方形拼接而成，其中 ，则图中的斐波那契螺旋线的长度为（
）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上一点，若 ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知直角三角形 中， ， ， ，点 P在以 A为圆心且与边
相切的圆上，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数 只有一个极值点，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线 与抛物线 有公共焦点
F，过点 F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 A，延长 与抛物线 相交于点 B，若
点A为线段 的中点，双曲线 的离心率为 e，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.上级某部门为了对全市 36000 名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本（数学水
平分数）数据进行整理分析，全部的分数可 0.040 按照 ， ， ，
， 分成 5组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（
）
A.图中 x的值为 0.025
B.估计样本数据的 80%分位数为 84
C.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于 60 分的人数约为 360
D.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数 80 分及以上的人数占比为 3%
10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字 1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事
件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件 B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列
说法正确的是（ ）
A. B.
C.事件 A和事件 B互为对立事件 D.事件 A和事件 B相互独立
11.如图，正方体 棱长为 2，点 P是直线 上的一个动点，则下列结
论中正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C.三棱锥 的体积不变
D.以点 B为球心， 为半径的球面与平面 的交线长
12.对于定义在区间 D上的函数 ，若满足： 且 ，都有
，则称函数 为区间 D上的“非减函数”，若 为区间 上的
“非减函数”，且 ， ，又当 时，
恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A. B. ，
C. D. ，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中含项的系数为__________.
14.已知点 P为抛物线 上的一个动点，直线 ，点 Q为圆
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