湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含答案

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雅礼教育集团 2023 年上学期期中考试试卷
高二数学
时量：120 分钟；分值：150 分
命题人：龙检罗 审题人：卿科 陈朝 阳彭熹
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，单位圆上有动点 ，当 取得最大值时， 等于（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知 ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数 的图像最有可能的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数 在 上有且仅有 2个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发 渗漏 流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段､ ､
的降雨量（单位： ）.降雨量的等级划分如下表：
等级 降雨量（精确到 0.1
.
小雨
中雨
大雨
暴雨
. .
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 ，高为 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程
中，该雨量器收集的 的雨水高度是 （如图所示），则这 降雨量的等级是（ ）
A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨
8.已知 为实数， ，若 对 恒成立，则 的最小值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知 是随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A.若A､B是互斥事件，则
B.若A､B是对立事件，则 是互斥事件
C.若事件 相互独立，则
D.事件 至少有一个发生的概率不小于 恰好有一个发生的概率
10.已知 ，则在二项式 的展开式中，正确的说法是（ ）
A. B.常数项是第 3项
C.各项的系数和是 1 D.第4项的二项式系数最大
11.已知数列 为等比数列，首项 ，公比 ，则下列叙述正确的是（ ）
A.数列 的最大项为 B.数列 的最小项为
C.数列 为递增数列 D.数列 为递增数列
12.已知 ，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三，填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.计算： __________.
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