湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题+

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数学试题 第1页，共 4页
南雅中学 2023 年下期第一次月考试题
高二数学
时量：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1．过点 P(
-
2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，那么 m的值为（ ）
A．1 B．1或4 C．1或3 D．4
2．过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0平行的直线方程是（ ）
A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
3．若直线   与直线     互相垂直，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．点 P为圆
22
1xy+=
上任一点，则 P与点
(3,4)M
的距离的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
5．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件 A表示“小于 5的偶数点出现”，事件 B表示“不小于 5的点数出
现”，则一次试验中，事件 A或事件 B至少有一个发生的概率为（ ）
A．
1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
6．在△ABC 中，a＝3 2，b＝2 3，cos C＝1
3，则△ABC 的面积为（ ）．
A．3 3 B．2 3 C．4 3 D. 3
7．棱长为 6的正方体内有一个棱长为 m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则 m的最
大值为（ ）
A． B．3 C． D．
8．已知 O为坐标原点，，设动点 C满足 ，动点 P满足

 ，则 的最大值为（ ）
A． B．   C．2 D．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合符
合题目要求；全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。）
9．如果  ，  ，那么直线    经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
{#{QQABRQQEggCAAhAAAAgCQwECCEGQkAACAKoGxBAIIAAAAQFABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
10．在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角
B．若一条直线的斜率为 1，则此直线的倾斜角为
90
C．直线的倾斜角的取值范围是
)
0,π
D．若一条直线的倾斜角为 α，则此直线的斜率为
tan
11．某保险公司为客户定制了 5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿
险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对 5个险种的参保客户进行抽
样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A．
18 29−
周岁人群参保总费用最少 B．丁险种更受参保人青睐
C．54 周岁以上的参保人数最少 D．30 周岁以上的参保人群约占参保总人群的
20%
12．已知点
P
在圆
22
:4O x y+=
上，点
( )
3,0A
，
( )
0,4B
，则（ ）
A．满足
AP BP⊥
的点
P
有1个
B．点
P
到直线
AB
的距离最大值为
22
5
C．过点
B
作圆
O
的两切线，切点分别为
M
､
N
，则直线
MN
的方程为
1y=
D．
2PA PB+
的最小值是
2 10
三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。）
13．一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个
容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为________．
14．直线 l：
10xy− + =
与圆 C：
2 2 2
2 2 0x y ay a+ + + − =
有公共点，则实数
a
的取值范围是 .
15．若一条过原点的直线被圆
22
40x y x+ − =
所截得的弦长为 2，则该直线的倾斜角为 .
16．过直线
: 3l x y+=
上任一点
P
向圆
22
:1C x y+=
作两条切线切点分别为
,AB
线段
AB
的中点为
Q
，则点
Q
到直线
l
的距离的取值范围为 .
{#{QQABRQQEggCAAhAAAAgCQwECCEGQkAACAKoGxBAIIAAAAQFABAA=}#}
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