湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2023 年上学期期末考试试卷
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若复数 是纯虚数，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先化简求出 ，根据 是纯虚数可求出 ，即可求出 .
【详解】 ，
当 为纯虚数时， ，解得 ，
， ．
故选：A.
2. 某单位老、中、青人数之比依次为 .现采用分层随机抽样方法从中抽出一个容量为 的样本，若样
本中青年人人数为 20，则此样本的容量 为（ ）
A. 40 B. 50 C. 70 D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】依题意可知， .
故选：A
3. 在锐角三角形 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理即可求解.
【详解】解：在锐角三角形 中， ，由正弦定理得 ，
又 ，所以 ，且 ，故 .
故选：A.
4. 如图是四边形 的水平放置的直观图 ，则原四边形 的面积是（ ）
A. B. 14 C. D. 28
【答案】D
【解析】
【分析】由斜二侧画法可知四边形 为直角梯形，从而可求出其面积.
【详解】由题意可知四边形 为直角梯形，且 ，
所以四边形 的面积为
，
故选：D
5. 设 ， ， 是空间的三条直线，给出以下五个命题，其中正确的命题的个数是（ ）
①若 ， ，则 ；
②若 、 是异面直线， 、 是异面直线，则 、 也是异面直线；
③若 和 相交， 和 相交，则 和 也相交；
④若 和 共面， 和 共面，则 和 也共面；
⑤若 ， ，则 ；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由线线的位置关系定义可否定命题①②③④；由平行公理可以得到命题⑤为真命题．
【详解】①垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；
②与同一直线异面的两直线可能是相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；
③与同一直线相交的两直线可能是相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；
④若 ，则 和 共面；若 与 相交，则 和 共面.
此时 ， 可以是异面关系也可以是共面关系，故命题不正确；
⑤若 ， ，则 ，是正确命题；
综上，仅有⑤正确．
故选：B．
6. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5天，每天的日均气温都不低于 ”．已知甲，乙，丙，丁
四个地区某连续 5天日均气温的数据特征如下：
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