湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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2023 年上学期期末考试试卷
高一数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。
1. 若复数  
   为实数，则( )
A. -B. C. D.
2. 某单位老、中、青人数之比依次为 ：：现采用分层随机抽样方法从中抽出一个容量
为的样本，若样本中青年人人数为 ，则此样本的容量为( )
A.  B.  C.  D. 
3. 在锐角三角形中，  ，则 ( )
A.
B.
C.
D. 

4. 如图是四边形的水平放置的直观图
′
′
′
′
，则原四边形的面积是( )
A.   B. 
C.   D. 
5. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若  ，  ，则  ；
②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；
③若和相交，和相交，则和也相交；
④若和共面，和共面，则和也共面；
⑤若 ， ，则 ；
其中正确的命题的个数是 ( )
A. B. C. D.
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6. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天，每天的日均气温都不低于
22℃
”．已
知甲，乙，丙，丁四个地区某连续 5 天日均气温的数据特征如下：
甲地
中位数为
27℃
，平均数为
26℃
．
乙地
第 60 百分位数为
24℃
，众数为
22℃
．
丙地
最高气温为
31℃
，平均数为
25℃
，标准差为
3℃
．
丁地
下四分位数为
23℃
，上四分位数为
28℃
，极差为
7℃
．
则可以肯定进入夏季的地区是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
7. 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示
“不小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 A 或事件 B 至少有一个发生的概率为（ ）
A．
B．
2
3
C．
4
9
D．
 为三角形内部一点，，，，均为大于 的正实数，且满足


 
，
若，，，分别表示，，的面积，则
为 ( )
A. B.
C.

 D. 
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。
9. 一箱产品有正品 件、次品 件，从中任取 件，有如下事件，其中互斥事件有( )
A. “恰有 件次品”和“恰有 件次品” B. “至少有 件次品”和“都是次品”
C. “至少有 件正品”和“至少有 件次品” D. “至少有 件次品”和“都是正品”
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10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有( )
A. 若，，，  ，则
B. 若，  ，则  
C. 若  ，  ，则
D. 若，  ，  ，则
11. 下列说法正确的有 ( )
A.在中，若   ，则为等腰三角形
B.在中，：：  ：：
C. 中，  是  的充要条件
D. 在中，若  
，则 
12. 如图，已知正方体的棱长为 ，，分别为，的中点，在线
段上运动包含两个端点，以下说法正确的是( )
A. 三棱锥的体积与点位置无关
B. 若为中点，三棱锥的体积为
C. 若为中点，则过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是
D. 若与重合，则过点，，作正方体的截面，截面为五边形
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知平面向量
(2,1)a
，
b
为单位向量，且
 
2a b a b  
 
，则向量
b
在向量
a
上的投
影向量的坐标为______.
14.如图，已知电路中 个开关闭合的概率都是
，
且是互相独立的，则灯亮的概率为 ．
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