湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 参考答案（高一数学）

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2023 年上学期期末考试参考答案（高一数学）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。
 2. 3. 4.
 6. 7.8.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。
9.  10.  11.  12. 
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.
6 3
,
5 5
 
 
 
 
14. 

15.
12π
16.
∞
 
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解： 向量
的夹角为，且
 
 ，
 
 

       ，
则
   ．…………………………………………………5 分
  
 
 
 
    ，则   ．…………………10 分
18. 解：在▵中，
∠
    ，………………2 分
由正弦定理得   

  ．………………5 分
在▵ 中，由余弦定理得

∠
  
 
  
．……………7 分

∠
  
∠
  
．……………9 分
▵

∠
 


．……………12 分
19. 解：由  
 ，得  ，………………3 分
估计该校  年高一上学期期中数学考试成绩在的人数为 
  ，………………6 分
解：由 知样本数据中数学考试成绩在  分以下所占比例为 
  ，………………7 分
{#{QQABCYQAggAgAhAAAAACEwXwCEMQkgACCCgGxEAUsEIAiRNABCA=}#}
第页，共 页
在分以下所占比例为    ………………8 分
因此，第 百分位数一定位于 内，………………9 分
由
  ，可以估计样本数据的第  百分位数约为 分，
据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第  百分位数约为 …………12 分
20.（1）设函数
 
sinf x x
 
 
的最小正周期为
T
，
因为函数
 
sinf x x
 
 
的图象过点
π π
, 0 , ,1
4 2
 
 
 
，
所以
π π π
4 2 4 4
T  
，所以
πT
，又
0
，
所以
2π π
，所以
2
，………………2 分
因为
，
π
，
所以
π
22
π
2
  
，所以
π
2
 
；………………4 分
（2）因为
 
π
sin 2 2
f x x
 
 
 
 
，化简可得
 
cos 2f x x 
，………………5 分
又
   
π
4
F x f x f x
 
 
 
 
，所以
 
π
cos 2 cos 2 2
F x x x
 
 
 
 
，
 
1
cos 2 sin 2 sin 4
2
F x x x x 
，………………6 分
令
π π
2 π 4 2 π , Z
2 2
k x k k 
可得，
π π π π , Z
2 8 2 8
k k
x k  
，
所以函数
 
F x
的单调递增区间为
 
π π π π
, Z
2 8 2 8
k k k
 
 
 
 
．………………8 分
（3）因为
   
π
2
x
G x f x f
 
 
 
，所以
 
2
cos 2 cos π 2cos cos 1G x x x x x   
，
所以
 
2
1 9
2 cos 4 8
G x x
 
 
 
 
，………………9 分
因为
π
0, 2
x 
 
 
，所以
0 cos 1x 
，所以
2
1 9
0 cos 4 16
x
 
 
 
 
，故
2
9 1
2 cos 0
8 4
x
 
 
 
 
………………10 分
所以
 
2
1 9 9
0 2 cos 4 8 8
G x x
 
 
 
 
，
所以函数
   
π
2
x
G x f x f
 
 
 
，
π
0, 2
x 
 
 
的值域为
9
0, 8
 
 
 
.………………12 分
21.（1）证明：∵四边形
MNEF
，
ECDF
都是矩形，
∴
/ / / /MN EF CD
，
MN EF CD 
，∴四边形
MNCD
是平行四边形，
{#{QQABCYQAggAgAhAAAAACEwXwCEMQkgACCCgGxEAUsEIAiRNABCA=}#}
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