湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析

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邵阳市二中 2023 年下学期期中考试
高二年一期数学试卷
考试时间：120 分钟
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 若 与 是两条不同的直线，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用两直线平行的结论即可进行判断.
【详解】由题意，若 ，则 ，解得 或 ，
经检验， 或 时， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：C．
2. 已知 为递增的等差数列， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的性质列出方程组 ，从而求出 和公差 ，写出 的通项公式即可
求出答案.
【详解】因为 为等差数列， ，所以 ，
由 ，得 或 (舍)，所以 ，
所以 .
令 ，得 .
故选：D.
3. 设圆 ，圆 ，则圆 ， 的公切线有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
【答案】B
【解析】
【分析】先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，
从而得解．
【详解】由题意，得圆 ，圆心 ，圆 ，圆
心 ，∴ ，∴ 与 相交，有 2条公切线．
故选：B．
4. 过抛物线 的焦点 且斜率为 1的直线与该拋物线交于 两点，则线段 的中点到准线的距
离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线，然后根据过焦点直线方程和抛物线联立求得线段 中点
横坐标即可求得答案.
【详解】解：由题意得：
的交点坐标为 ，准线为
直线 ，设
联立直线和双曲线方程可知：
有韦达定理可知：
线段 的中点横坐标 为：
故线段 的中点到准线的距离为
故选：B
5. 数列 的通项 若 是递增数列，则实数 t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数以及幂函数的性质即可结合数列的特征求解.
【详解】由已知得 解得 ．
故选:A．
6. 已知椭圆 ： ，点 ， 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 ，使得
，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 P在上顶点时， 最大，进而得到 ，由 求解.
【详解】如图：
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