宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文科)试题答案

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高二期末数学(文科)试卷参考答案(2023 下)
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 BDCADACDDACD
二、填空题：
13． 或 . 14． 15. 6.. 16. .
三、解答题：
17．【详解】（1）当 时，p： ，即 ，由 ，得
，
若 为真，即 ，所以实数 x的取值范围
；
（2）若 ，p： ，即 ；q： ， ： 或 ，
且p是 的充分不必要条件，则 或 ，即 或 ，
故实数 m的取值范围为 ．
18.【解析】（1）由题意可得 ，解得 ，所以 ，经检验满足奇函数.
设 ，则 ， ，
，且 ，则 ，则 ，即 ，
所以函数 在 上是增函数．
（3） ， ， 是定义在 上的增函数，
，得 ，所以不等式的解集为 ．
19．【详解】（1）因为 ，故 ．令 ，得 ，
，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
由点 在切线上，可得 ，解得 ；
（2）由（1）知， ， ．
令 ，解得 ， ．当 或 时， ，故 的递增区间是
， ；
当 时， ，故 的递减区间是 ．
， ，因为 ，
所以 在(0， 4]上的最大值为 .
20．【详解】（1）由题意得 ，则 ，故曲线段 MPN 的函数关系式为 ，
又得 ，所以定义域为 ．
（2） ，设 ，由 得 ，
， ，得直线 方程为
，
得 ，故点 P为AB 线段的中点，由 即 .
得 时， ，所以，当 时，经点 A至P路程最近．
21.【详解】（1）解：当 时， ，该函数的定义域为 ，
，由 可得 ，由 可得
或.
故当 时，函数 的增区间为 和 ，减区间为 .
（2）解：函数 的定义域为 ， ，
由 ，得 ， ，由 可得 ，由 可得 或
.
所以，函数 的增区间为 、 ，减区间为 ，
所以，函数 的极大值为 ，极小值为 ，
当 时， ，
令 ，其中 ，
则 ，即函数 在 上单调递增，
故当 时， ，
此时， ，所以 在 上不存在零点；
①当 时， ，此时函数 无零点；
②当 时， ，此时函数 只有一个零点；
③当 时， ， ，则 在 与 上各有一个零点.
综上所述，（i）当 时， 在 上不存在零点；
（ii）当 时， 在 上存在一个零点；
（iii）当 时， 在 上存在两个零点.
22.【解析】(1)因为 y＝cos 2θ＝2cos2θ－1，x＝cos θ，
所以曲线 C：y＝2x2－1(－1≤x≤1)，
由得 y＝2x－5，所以直线 l的普通方程为 y＝2x－5.
(2)作直线 l′：y＝2x＋b与曲线 C相切，则|PQ|的最小值为直线 l与直线 l′的距离.
将l′与C的方程联立，消去 y，可得 2x2－2x－(b＋1)＝0，
则Δ＝8＋8(b＋1)＝0，解得 b＝－2，故直线 l′：y＝2x－2，从而直线 l与直线 l′的距离为＝1，即|
PQ|的最小值为 1(当且仅当切点 Q的横坐标为 时取到最小值.
23.【详解】（1）若 ,则,即,解得 ,即,
若,则,解得 ,即,综上,不等式的解集为 .
（2）.画出 的草图,则 与坐标轴围成 与 ， 的高为
,所以 ，所以 ,解得
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