宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理科)试题答案

3.0 envi 2024-12-05 4 4 1.11MB 9 页 3知币
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高二期末数学(理科)试卷参考答案(2023 下)
1．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，
则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）
A．甲学科总体的均值最小
B．乙学科总体的方差及均值都居中
C．丙学科总体的方差最大
D．甲、乙、丙的总体的均值不相同
【答案】C
【分析】根据正态曲线的特征进行判断,从图中看出,正态曲线的对称轴相同,最大值不同,从而得出平
均数和标准差的大小关系,结合甲、乙、丙的总体即可选项.
【详解】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等由正态密度曲线的性质,可知 σ越大,正态曲线
越扁平,σ 越小,正态曲线越尖陡,故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.
故选:C.
2．若直线的参数方程为 （ 为参数），则其倾斜角为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出直线的斜率，结合诱导公式可求得该直线的倾斜角.
【详解】由题意可知，直线的斜率为 ，
所以，该直线的倾斜角为 ，
故选：B.
3.设 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先解出不等式 和 ，根据两个不等式的解集即可得出答案．
【详解】由 ，得 ，
解得 ；
由 ，得 ，得
因为当 时，一定可以推出 ，
而当 时，不能推出 。
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A．
4.在极坐标系中，把曲线 绕极点逆时针旋转 后所得曲线的方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用旋转后的点坐标表示出曲线 上的点的坐标，代入曲线 方程即可整理得到结果.【详
解】设曲线 上的点为 ，旋转后对应的点为 ，
则 ， ， ，
即旋转后所得曲线方程为： .
故选：B.
5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落
在区间 内的概率为（　　）
（附：若随机变量 ξ服从正态分布 ，则 68.27%，
95.45%）
A．4.56%B．13.59%C．27.18% D．31.74%
【答案】B
【分析】正态分布 中， ，根据正态分布的对称性求解即可.
【详解】正态分布 中， ，
所以 68.27%，
95.45%，
所以 13.59%，
故选：B.
6．有下列说法：
①若某商品的销售量 （件）关于销售价格 （元/件）的线性回归方程为 ，当销售价
格为 10 元时，销售量一定为 300 件；
②线性回归直线 一定过样本点中心 ；
③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于 1；
④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域
的宽度无关；
⑤在线性回归模型中，相关指数 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率， 越接近于 1，表
示回归的效果越好；
其中正确的结论有几个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由最小二乘法求解回归直线和回归直线的性质可知①错误，②正确；随机变量为负相关
时，线性相关性越强，相关系数 越接近 ，③错误；残差图中带状区域越窄，拟合度越高，④错
误； 越接近 ，模型拟合度越高，⑤正确；由此可得结果.
【详解】①当销售价格为 时，销售量的预估值为 件，但预估值与实际值未必相同，①错误；
②由最小二乘法可知，回归直线必过 ，②正确；
③若两个随机变量为负相关，若线性相关性越强，相关系数 越接近 ，③错误；
④残差图中，带状区域越窄，模型拟合度越高，④错误；
⑤相关指数 越接近 ，拟合度越高，则在线性回归模型中，回归效果越好，⑤正确.
可知正确的结论为：②⑤，共个
本题正确选项：
【点睛】本题考查统计案例部分命题的判断，涉及到回归直线、最小二乘法、相关系数、相关指
数、残差图的相关知识.
7若 ， ， ，则事件A与B的关系是（）
A．互斥但不对立 B．对立 C．相互独立 D．既互斥又独立
【答案】C
【分析】根据独立事件的乘法公式判断独立性，根据互斥事件的定义判断是否互斥．
【详解】∵，∴，
∴，
∴事件A与B相互独立，
题中事件A与B之间没有任何关系，它们既不互斥也不对立.
故选：C．
8.随机变量 的分布列如下，且满足 ，则 的值（　　）
1 2 3
A．0B．1C．2 D．无法确定，与 ， 有关
【答案】B
【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为 1得到一个等式.计算 代入前面关系
式，化简得到答案.
【详解】
由随机变量 的分布列得到： ，
又，
解得 ，∴，
∴．
故选 B．
9.已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1
个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为 ，两次摸到的小球颜色相同的概率为
，则（）
A．B．
C．D． ， 大小不确定
【答案】B
【分析】设口袋中有红球 个，白球 个，根据独立事件的概率公式，分别求得 ，
，结合基本不等式，即可求解.
【详解】设口袋中有红球 个，白球 个，
则两次摸到的小球颜色不同的概率为 ，
两次摸到的小球颜色相同的概率为 ，
因为 ，可得 ，当且仅当 等号成立，
所以 .
10.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是 和 ，在
这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用独立事件及互斥事件的概率求法求解该问题被解答的概率，再利用条件概率计算公式
求解即可.
【详解】设事件 A表示“甲能回答该问题”，事件 B表示“乙能回答该问题”，事件 C表示“这个
问题被解答”，
则 ， ，故，
所以在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为：
.
故选：D
11.已知 ，则 的取最小值时， 为（）
A．B．C．3 D．
【答案】B
【分析】利用柯西不等式求出 的最小值，从而可求出 ，进而可求出 的值【详
解】由柯西不等式得：
则 ．则根据等号成立条件知 ， ， ，
所以 故选：B
12.某篮球运动员每次投篮投中的概率是 ，每次投篮的结果相互独立，那么在他10 次投篮中，记
最有可能投中的次数为 ，则 的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【详解】记在他10 次投篮中，投中的次数为 ，则 ，且
，
由 ，得 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，
所以在他10 次投篮中，最有可能投中的次数为 8次.故选 D.
13.参数方程为 ， 为参数；化成直角坐标方程为
14.设点 P为圆上的一动点，点 Q为椭圆 上的一动点，则 的最大值为
（）
A．6 B．C．D．
【答案】B
【分析】利用三角换元结合距离公式可求 ，结合函数的性质可求最大值.
【详解】设 ，圆的圆心 ，则
，
于是 的最大值为 ，进而 的最大值为 ．
故选：B.
15．已知关于 x的不等式 对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．-1≤a≤1 B．a≤-1 或a≥1 C．-3≤a≤3 D．a≤-3 或a≥3
【答案】D
【解析】不等式 对一切实数x恒成立，即 ，利用
可求最值，从而得出答案.
【详解】 （当 时，等号成立）
不等式 对一切实数x恒成立
则
所以 ，则 或
故选：D
16.已知 是抛物线 的焦点，过点 且斜率为 2的直线 与 交于 两点，若
，则 （）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】法一：设出 的方程为 ，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，利用焦半
径得到 ，从而列出方程，求出答案；
法二：写成直线的参数方程，代入抛物线方程，利用参数的几何意义得到方程，求出答案.
【详解】法一：由题意知 ，故 的方程为 ，与 的方程联立，
得 ，显然 ，设 ，则 ，
所以 ，
又，
所以 ，
所以 .
法二：直线 的斜率为 2，设其倾斜角为 ，则 ，故 ，
故直线 的参数方程为 （ 为参数），代入 ，
整理得， ，显然 ，
设该方程的两根为 ，则 ，
，所以 .
故选： .
17..北京 2022 年冬奥会，向全世界传递了挑战自我 积极向上的体育精神，引导了健康 文明快乐的､ ､ ､
生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥
运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100 名学生作
为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
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