宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理科)试题

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银川一中 2022/2023 学年度(下)高二期末考试
数 学 试 卷(理科)
命题教师：
一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可
得下列说法中正确的是（3333）
A．甲学科总体的均值最小
B．乙学科总体的方差及均值都居中
C．丙学科总体的方差最大
D．甲、乙、丙的总体的均值不相同
2．若直线的参数方程为 （ 为参数），则其倾斜角为（3333）
A．B．C．D．
3．设 ，则“ ”是“ ”的（333）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在极坐标系中，把曲线 绕极点逆时针旋转 后所得曲线的方程为
（3333）
A．B．
C．D．
5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其
长度误差落在区间 内的概率为（　　）
（附：若随机变量 ξ服从正态分布 ，则 68.27%，
95.45%），
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
6．有下列说法：
①若某商品的销售量 （件）关于销售价格 （元/件）的线性回归方程为
，
当销售价格为 10 元时，销售量一定为 300 件；
②线性回归直线 一定过样本点中心 ；
③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于 1；
④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，
与带状区域的宽度无关；
⑤在线性回归模型中，相关指数 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率， 越接
近于 1，表示回归的效果越好；
其中正确的结论有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若 ， ， ，则事件 A与B的关系是（3333）
A．互斥但不对立 B．对立
C．相互独立 D．既互斥又独立
8．随机变量 的分布列如右，且满足 ，
则 的值（　　）
A．0 B．1
C．2 D．无法确定，与 ， 有关
9．已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每
次摸取 1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为 ，两次摸到的小
球颜色相同的概率为 ，则（3333）
A．B．
C．D． ， 大小不确定
10．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是
和 ，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率
1 2 3
为（3333）
A．B．C．D．
11．已知 ，则 的取最小值时， 为（3333）
A．B．C．3 D．
12．某篮球运动员每次投篮投中的概率是 ，每次投篮的结果相互独立，那么在他 10 次投
篮中，记最有可能投中的次数为 ，则 的值为（3333）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．参数方程为 (为参数)，化成直角坐标方程为_________.
14．设点 P为圆 上的一动点，点 Q为椭圆 上的一动点，则 的
最大值为_________.
15．已知关于 x的不等式 对一切实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是
_________.
16．已知 是抛物线 的焦点，过点 且斜率为 2的直线 与 交于
两点，若 ，则 _________.
三、解答题:(共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分 10 分)
北京 2022 年冬奥会，向全世界传递了挑战自我 积极向上的体育精神，引导了健康 文､ ､
明快乐的生活方式､.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体
学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的
情况，随机抽取100 名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），
得到下表：
(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间
在 的概率；
(2)从参加体育实践活动时间在 和 的学生中各随机抽取1人，其中初中学生
的人数记为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
18．(本小题满分 12 分)
为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40 只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药
物）和实验组（加药物）．
(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为 ，求的分布列和数学期望；
(2)测得 40 只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40 只小鼠体重的中位数 m，并完成下面2×2 列联表：
合计
对照
组
实验
组
合计
（ii）根据 2×2 列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
参考数据：
0.10 0.05 0.010
2.70
63.841 6.635
19．(本小题满分 12 分)
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