辽宁省沈阳市铁路实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试 数学 答案

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2022-2023 学年度（上）沈阳铁路实验中学高一期末考试
高一年级数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据并集运算的定义求解即可．
【详解】解：∵ ，
，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．
2. 设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】要使 有意义，根据抽象函数的定义域、对数真数不为 0、分母不为 0 可得到
答案.
【详解】要使 有意义，
只需 ，即 ，
解得 或 ，
则函数 的定义域为 .
故选：B.
3. 在人类中，双眼皮由显性基因 控制，单眼皮由隐性基因 控制．当一个人的基因型为
或 时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为 时，这个人就是单眼皮．随机
从父母的基因中各选出一个 或者 基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则
“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件
的
概念判断即可.
【详解】若父母均为单眼皮， 则父母的基因一定为 和 ， 孩子就一定是单眼皮．
若孩子为单眼皮， 则父母的基因可能是 和 ，即父母均为双眼皮，
故“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件．
故选：A
4. 当 时，函数 （ ）
A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 4 D. 有最小
值4
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式可直接得到函数的最值.
【详解】 ， ，
，当且仅当 时等号成立，
故选：A
5. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数运算性质化简，结合不等式性质或构造 讨论单调性即可判
断.
【详解】 ，
解法一：因为 ，所以 ．
解法二：设 ，则 ，
又因为 在 上单调递增，所以 ．
故选：B
6. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张
有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以 A表示在甲抽奖箱中中奖的事
件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确
的是（ ）
A. B. 事件 A与事件 相互独立
C. 与 和为 D. 事件 A与事件 B互斥
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出 ， ，进一步求出 与 ，从而判断 AC 选项，在
甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件 A和事件 B相互独立，判断 BD 选项.
【详解】 ，
在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件 A和事件 B相互独立，B项正确
，故 A正确
，故 C正确
事件 A与事件 B相互独立而非互斥，故 D错误.
故选：D.
7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人
称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，
如图所示．在“赵爽弦图”中，已知 ，则 （ ）
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