山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题 含解析

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青岛市 2023 年高三年级第一次适应性检测
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ， ， ，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合 B，根据集合的并集和补集运算易知阴影部分为 .
【详解】 ，
∴.
则 ，
图中阴影部分为 .
故选：A.
2. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简 ，再求出 即得解.
【详解】由 ，得 ，从而 ，所以 的虚部为 1．
故选：A
3. 在平面直角坐标系中，若角 的顶点为坐标原点，始边为 x轴的非负半轴，终边经过点
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数特殊值求出点的坐标，由正弦函数定义即可求解.
【详解】依题意，
因为 ，所以终边经过的点为 ，
所以终边在第四象限，所以 .
故选：B.
4. 龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一
个圆台．现有一龙洗盆高 15cm，盆口直径 40cm，盆底直径 20cm．现往盆内倒入水，当水深 6cm 时，盆内
水的体积近似为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴截面和相似关系，以及圆台体积即可求解.
【详解】如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长 与 于点 .
根据题意， ， ， ， ，
设 ，
所以 ，
解得 ， ，
所以 ，
故选：B.
5. 定义域为 R的函数 满足：当 时， ，且对任意实数 x，均有
，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意将所求转化到 即可得解.
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