山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题

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青岛市 2023 年高三年级第一次适应性检测
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ， ， ，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，若角 的顶点为坐标原点，始边为 x轴的非负半轴，终边经过点
，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一
个圆台．现有一龙洗盆高 15cm，盆口直径 40cm，盆底直径 20cm．现往盆内倒入水，当水深 6cm 时，盆内
水的体积近似为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义域为 R的函数 满足：当 时， ，且对任意实数 x，均有
，则 （ ）
A
.
3 B. 2 C. D.
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与 C的左、右两
支分别交于 A，B两点，若四边形 为矩形，则 C的离心率为（ ）
A. B. 3 C. D.
7. 某次考试共有 4道单选题，某学生对其中 3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对
的概率为 0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为 0.25．若从这 4道题中任选 2道，则
这个学生 2道题全做对的概率为（ ）
A
.
0.34 B. 0.37 C. 0.42 D. 0.43
8. 已知函数 ，若 ， ， ，
，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在 的展开式中,下列说法正确的是( )
A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等
C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若直线 a不平行于平面 ， ，则 内不存在与 a平行的直线
B. 若一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一个平面 ，则
C. 设l，m，n为直线，m，n在平面 内，则“ ”是“ 且 ”
的
充要条件
D. 若平面 平面 ，平面 平面 ，则平面 与平面 所成的二面角和平面 与平面 所成的二
面角相等或互补
11. 1979 年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5 只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成 5等
份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里 1只猴子偷偷爬起来,先吃掉 1个桃子,然后将其分成 5等份,藏起自己
的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉 1个桃子后,也将桃子分成 5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以
后的 3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( )
A. 若第 n只猴子分得 个桃子(不含吃的),则
B. 若第 n只猴子连吃带分共得到个桃子,则 为等比数列
C. 若最初有 个桃子,则第 只猴子分得 个桃子(不含吃的)
D. 若最初有 个桃子,则必有 的倍数
12. 已知 、 是平面直角坐标系 中的两点，若 ， ，则称
是 关于圆 的对称点．下面说法正确的是（ ）
A. 点 关于圆 的对称点是
B. 圆上的任意一点 关于圆 的对称点就是 自身
C. 圆上不同于原点 的点 关于圆 的对称点 的轨迹方程是
D. 若定点 不在圆 上，其关于圆
的
对称点为 ， 为圆 上任意一点，则 为
定值
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