山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题 含解析

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青岛市 2023 年高三年级第二次适应性检测
数学试题
本试卷共 6页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合 ，再根据交集运算求解即可.
【详解】 ,
，
所以 .
故选:A.
2. 已知 为坐标原点，复数 ， ， 分别表示向量 ， ， ，
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的几何意义确定向量 ， ， 的坐标，再根据向量垂直的坐标运算即可求得
的值，从而可得 的值.
【详解】由题意可得， ，所以
又 ，所以 ，所以
则.
故选：C.
3. 已知函数 ， ，则大致图象如图的函数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的奇偶性及选项逐项排除即可得到答案．
【详解】 ， 的定义域均为 ，且 ,，
所以 为奇函数， 为偶函数.
由图易知其为奇函数，而 与 为非奇非偶函数，故排除 AB.
当 时， ，排除 C.
故选:D．
4. 某教育局为振兴乡村教育，将 5名教师安排到 3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校
至少安排 1名教师，则不同的安排情况有（ ）
A. 300 种B. 210 种C. 180 种D. 150 种
【答案】D
【解析】
【分析】根据部分均匀分组分配求解即可.
【详解】由于每所学校至少安排 1名教师，则不同的安排情况有 种.
故选：D.
5. 在边长为 1
的
小正方形组成的网格中， 如图所示，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出 ， ， ，再利用余弦定理求出 ，最后利用同角三角函数基本关系计
算可得.
【详解】依题意 ， ， ，
由余弦定理 ，即 ，
解得 ，显然 为锐角，所以 ，
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