山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题

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青岛市 2023 年高三年级第二次适应性检测
数学试题
本试卷共 6页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为坐标原点，复数 ， ， 分别表示向量 ， ， ，
若 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
3. 已知函数 ， ，则大致图象如图的函数可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 某教育局为振兴乡村教育，将 5名教师安排到 3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校
至少安排 1名教师，则不同的安排情况有（ ）
A. 300 种B. 210 种C. 180 种D. 150 种
5. 在边长为 1的小正方形组成的网格中， 如图所示，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
6. 已知 为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点 ，与 及其准线依次交于 三
点（其中点 在 之间），若 ， ,则 的面积是（ ）
A
.
B. C. D.
7. 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角
是由有公共端点 且不共面的三条射线 ， ， 以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设
， ， ，平面 与平面 所成的角为 ，由三面角余弦定理得
.在三棱锥 中， ， ， ，
， ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 表示不超过 的最大整数（例如： ， ），则
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 底面为菱形的直棱柱 各棱长均为 2， ，点 是线段 上的动点，点
分别是棱 的中点，则（ ）
A. 直线 与 为异面直线 B. 直线 平面
C. 存在点 ，使 D. 直线 与 所成的角为
10. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”
的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取 200 名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（ ）
喜欢天宫课堂 不喜欢天宫课堂
男生80 20
女生70 30
参考公式及数据：①，.②当时，
.
A. 从这 200 名学生中任选1人，已知选到
的
是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为
B. 用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为
C. 根据小概率值 的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联
D. 对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参
加测试的学生成绩的均值为 85
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