山东省青岛市2023届高三三模数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-08 4 4 1.88MB 30 页 3知币
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2023 年高三年级第三次适应性检测
数学试题
本试卷共 4页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 A，B满足 ，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，求得 ，再进行选择即可.
【详解】因为集合 A，B满足 ，故可得 ，
对A：当 为 的真子集时，不成立；
对B：当 为 的真子集时，也不成立；
对C： ，恒成立；
对D：当 为 的真子集时，不成立；
故选：C.
2. 若 为等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比数列 是递增数列，得到 一定成立，反之不成立，结合充分条件和必要条件的判
定，即可求解.
【详解】若等比数列 是递增数列，可得 一定成立；
反之：例如数列 ，此时满足 ，但数列 不是递增数列，
所以“ ”是“数列 是递增数列”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性性，以及必要不充分条件的判定，着重考查推理与计算能力，
属于基础题.
3. 将四位数 2023 的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个 2不
相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用列举法求古典概型的概率即可.
【详解】将 2023 各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四位数（含原来的四位数）的基本事件有：
2203、2230、3220、3022、2023、2320、2032、2302、3202 共9个，
所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个 2不相邻的基本事件有：2023、2320、2032、2302、3202
共5个，
所以所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个 2不相邻的概率为 .
故选：A.
4. 某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：
A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一
人预测错误，则冠军得主是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】由题意分类讨论一一排除即可.
【详解】若 A预测错误，则 B、C预测正确，即乙是冠军，则 B的预测冠军是丙或丁错误，矛盾；
若B预测错误，则 A、C预测正确，即甲乙丁不是冠军，丙是冠军，与 B的预测矛盾；
所以 C预测错误，则 A、B预测正确，即甲和丁有一个是冠军，又 B预测冠军是丙或丁正确，故冠军为丁.
故选：D
5. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．
这条直线被称为欧拉线．已知 的顶点 ， ， ，若直线 l：
与 的欧拉线平行，则实数a的值为（ ）
A. －2 B. －1 C. －1或3 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形顶点坐标得出重心与外心，求出三角形欧拉线，根据直线平行得解.
【详解】由 的顶点 ， ， 知，
重心为 ，即 ，
又三角形为直角三角形，所以外心为斜边中点 ，即 ，
所以可得 的欧拉线方程 ，即 ，
因为 与 平行，
所以 ，
解得 ，
故选：B
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