山东省聊城市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题 word版含解析

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2023 年聊城市高考模拟试题
数学（二）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集结果得到 ， 或 ，检验后得到答案.
【详解】因为 ，所以 ， 或 ，
当 时， ，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当 时， ，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当 时， ，满足集合元素互异性，满足要求.
故选：B
2. 若复数 z满足 ，则复数 z的虚部为（ ）
A. iB. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法法则得到 ，求出虚部.
【详解】由 得 ，
故复数 z的虚部为 1
故选：C
3. 设等差数列 的前 n项和为 ，已知 是方程 的两根，则能
使 成立的 n的最大值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】根据韦达定理求出公差 d的范围，再运用等差中项求解.
【详解】因为 是方程 的根， ，
又 ，公差
，
由等差中项知： ，
，
， ，即使得 的成立的最大 ；
故选：A.
4. 在梯形 中 ，则 的余弦值为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将 作为基底表达 和 ，根据条件按照数量积的运算规则计算.
【详解】
依题意做上图， ，
，
故选：D.
5. 某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为 ， ，若该模型的体积为 ，
则该模型的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由棱台体积得到棱台的高，并作出辅助线，找到球心位置，利用半径相等列出方程，
求出外接球半径和表面积.
【详解】设正四棱台形状的高为 ，
故 ，解得 ，
取正方形 的中心为 ，正方形 的中心为 ，则 ，
故该模型的外接球的球心在 上，设为点 ，连接 ，
设上底面正方形的边长为 ， ，则 ，解得 ， ，
故 ，设 ，则 ，
由勾股定理得 ， ，
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