山东省聊城市2023届高三三模数学试题 含解析

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2023 年聊城市高考模拟试题
数学（三）
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在
答题卡的相应位置上.
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，只将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法和乘方运算可得答案.
【详解】 .
故选：D.
2. 已知集合 ， ，若对于 ，都有 ，则 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 可得答案.
【详解】若对于 ，都有 ，则 ，
由已知可得 .
故选：B.
3. 设 ， ， 则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指对幂函数的单调性以及中间值进行比较即可.
【详解】由 单调递减可知： .
由 单调递增可知： ，所以 ，即 ，且 .
由 单调递减可知： ，所以 .
故选：D
4. 若 为等比数列，则“， 是方程 的两根”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由等比数列的性质，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】设等比数列 的公比为 ，因为 ， 是方程 的两根，
所以 ， ，所以 ，又因为 ，
则 ，又因为 ，所以 ，即充分性成立；
反之，当 时， 不成立，则 ， 不是方程 的两根，即必要
性不成立；
所以“， 是方程 的两根”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
5. 古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理： “如果同一平面内的一个闭
合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合
图形面积与该闭合图形的重心旋转所得圆的周长的乘积 ”．根据上述定理，解决下述问题：在直角梯形
中， ， ， ，则梯形 的重心 到 的距离为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长 交于 点，可得直角梯形绕 旋转一周所得的组合体为 绕 旋转一周
所得的组合体去掉 绕 旋转一周所得的组合体，根据体积公式，面积公式及题意进行求解即可
【详解】如图，延长 交于 点，
由 ， 可得 是 的一条中位线， 是 的中点，
所以 ， 即 ， 是等腰直角三角形，
故易得 到 的距离为 ， 到 的距离为 ，
直角梯形绕 旋转一周所得的组合体（如图非阴影部分）为 绕 旋转一周所得的组合体去掉
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