山东省聊城市2023届高三二模数学试题

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2023 年聊城市高考模拟试题
数学（二）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 若复数 z满足 ，则复数 z的虚部为（ ）
A. i B. C. 1 D.
3. 设等差数列
的
前n项和为 ，已知 是方程 的两根，则能使
成立的 n的最大值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
4. 在梯形 中 ，则 的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为 ， ，若该模型的体积为 ，则该模型
的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 设椭圆 的焦点为 ，点 P是C与圆 的交点，
的平分线交 于 Q，若 ，则椭圆 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 满足 ，若 ，且
，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 （ 且 ）有一个极大值点 和一个极小值点 ，且 ，则 a
的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众
多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的
所有主播中，随机选取 300 人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图 1
所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图 2所示，则下列说法正确的有（ ）
A. 该平台女性主播占比的估计值为 0.4
B. 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为 0.7
C. 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取 20 名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，
则中年主播应抽取 6名
D. 从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率
为0.6
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 是增函数
B
.
曲线 关于 对称
C. 函数 的值域为
D. 曲线 有且仅有两条斜率为 的切线
11. 已知正方体 的棱长为 2，点 E，F，G分别是线段 ， ， 的中点，则（
）
A.
B. ∥平面
C. 直线 与平面 所成的角的余弦值为
D. 过点 F且与直线 垂直的平面 ，截该正方体所得截面的周长为
12. 设直线 l与抛物线 相交于 A，B两点，与圆 相切于点 ，且
M为 的中点．（ ）
A. 当 时， 的斜率为 2 B. 当 时，
C. 当 时，符合条件的直线 l有两条 D. 当 时，符合条件的直线 l有四条
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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