山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期期末教学质量抽测
高一数学试题
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在
答题卡的相应位置上．
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
3.考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则复数 在复平面内对应
的
点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算及几何意义即可得解.
【详解】因为 ，
所以
则 在复平面内对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C.
2. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量共线的坐标运算即可求解.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，则 .
故选：B
3. 若直线 在平面 外，则（ ）
A. 平面 内存在唯一的直线与 平行 B. 平面 内存在唯一的直线与 垂直
C. 平面 内存在无数条直线与 异面 D. 平面 内的所有直线与 都不相交
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系逐项分析可得答案.
【详解】因为直线 在平面 外，所以直线 与平面 相交或平行，
当 时，平面 内存在无数条直线与 平行，故 A错误；
当 时，平面 内存在无数条直线与 垂直，故 B错误；
无论直线 与平面 相交或平行，平面 内存在无数条直线与 异面，故 C正确；
当直线 与平面 相交时，平面 内有无数条直线与 相交，故 D错误.
故选：C
4. 某校高一年级有女生 504 人，男生 596 人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，
从高一女生和男生中随机抽取 50 人和 60 人，经计算这 50 个女生的平均体重为 ，60 个男生的平均体
重为 ，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合按比例分配的分层抽样即可求解.
【详解】高一年级有女生 504 人，男生 596 人．总人数为 ，
从高一女生和男生中随机抽取 50 人和 60 人，没有按照比例分配
的
方式进行抽样，
不能直接用样本平均数估计总体平均数，
需要按照女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重，
即 ，即 D选项最合理.
故选：D
5. 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，
而上有袤无广． ”可翻译为： “底 面有长有宽为 矩形，顶部只 有长没有宽为 一条棱． ”如图， 在刍甍
中，四边形 是边长为 2的正方形， ， 到平面 的距离为 3，则该刍甍
的体积可能是（ ）
A. B. 4 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，找到该刍甍的临界状态，运用极限思维求解；
【详解】
设该刍甍的体积为 ，由题意知，该刍甍顶部只有长没有宽为一条棱，
所以 ,在选项中， ，
故选：A.
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