山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022～2023 学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页；满分 150 分，考试时间
120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上.
2．第Ⅰ卷的答案须用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
3．答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用 0.5mm 的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题
卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.
4．书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.
一、单项选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知等比数列 的前 2项和为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意得到 ，解方程组得到 ， ，再求 即可.
【详解】因为 ，所以 ，
由题知： ，
所以 ，解得 ，所以 ，即 ，
所以 .
故选：D
2. 设 ，则（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造 ，利用导数可知函数 在 单调递减，又 ，
， ，根据单调性即可得到结果.
【详解】设 ，则 ，
令 ，则 ，
所以当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减；
又 ， ， ，
所以 ，即 .
故选：D.
3. 小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为 和 ，且两人同时加班
的概率为 ，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】根据题意结合条件概率公式运算求解.
【详解】记“小李加班”为事件 A，“小陈加班”为事件 B，则 ，
故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为 .
故选：C.
4. 如图，已知函数 的图象在点 处的切线为 l，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算 .
【详解】由图象可得，切线过点 和 ，切线斜率为 ， ，
切线方程为 ，则切点坐标为 ，有 ，
所以
.
故选：C.
5. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022 年10
月31 日15:37 分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也
和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023 年，中国
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