山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022～2023 学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页；满分 150 分，考试时间
120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上.
2．第Ⅰ卷的答案须用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
3．答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用 0.5mm 的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题
卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.
4．书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.
一、单项选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知等比数列 的前 2项和为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为 和 ，且两人同时加班
的概率为 ，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知函数 的图象在点 处的切线为 l，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
5. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022 年10
月31 日15:37 分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也
和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023 年，中国
空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等 6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有 2人，
则不同的安排方法有（ ）
A. 72 种B. 90 种C. 360 种D. 450 种
6. 定义：在数列 中，若满足 （ ， 为常数），称 为“等差比数列”．已知
在“等差比数列”中， ， ，则 等于 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 在定义域内单调递减，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数 称为高斯
函数，其中 ， 表示不超过 x的最大整数，例如： ， ，则方程
的所有解之和为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在 的展开式中,下列说法正确的是( )
A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等
C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为
10. 已知事件 满足 ，则（ ）
A. 若 ，则
B
.
若与 互斥，则
C
.
若 ，则 与相互独立
D. 若与相互独立，则
11. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A
.
公差 B.
C. 的最大值为 D. 满足 的 的最小值为 16
12. 定义在 上的函数 ，已知 是它的导函数，且恒有 成立，
则有（ ）
A. B.
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