山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学 含解析

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高一年级学情检测
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1．若全集 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．若函数 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A．B．C．5 D．7
4．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．若 ， ， ，则下列关系式正确的为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 为幂函数，若函数 ，则 的零点所在区间为
（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 的图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数 是定义在 R上的奇函数，满足 ，若 ， ，则
实数 t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数 B．
C． 的最大值为 1 D． 的最小正周期为
10．若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．若函数 有且仅有 3个零点，则实数 m的值可能是（ ）
A．B．C．10 D．11
12．已知函数 的定义域为 ，且函数图象连续不间断，假如存在正实数 ，使得对于任意的
， 恒成立，称函数 满足性质 ．则下列说法正确的是（ ）
A．若 满足性质 ，且 ，则
B．若 ，则存在唯一的正数 ，使得函数 满足性质
C．若 ，则存在唯一的正数 ，使得函数 满足性质
D．若函数 满足性质 ，则函数 必存在零点
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13，在平面直角坐标系中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有一点 ，
则 的值为______．
14．已知一个扇形的周长为 10，弧长为 6，那么该扇形的面积是______．
15．已知函数 ，则 的值为______．
16 ．已知函数 定义域为 ， ，对任意的 ， ，当 时，有
（e是自然对数的底）．若 ，则实数 a的取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，求 a的取值范围．
18．（12 分）设函数 ，且方程 有两个实数根为 ， ．
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求 的最小值及取得最小值时 x的值．
19．（12 分）已知二次函数 ．
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 在区间 上单调递减，求实数 a的取值范围．
20．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，锐角 的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原
点，半径为 1）交于点 P．过点 P作圆 O的切线，分别交 x轴、y轴于点 与 ．
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