山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 含解析

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高三年级学情检测
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，其中 i是虚数单位，则 在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数运算求复数 的代数形式，再求其共轭复数及其对应的点所在象限.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
故 在复平面内所对应的点的坐标为 ，在第三象限.
故选：C.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解一元二次方程求出集合 ，再根据交集的定义计算可得.
【详解】解：由 ，即 ，解得 ，
即 ，
又 ，所以 .
故选：B
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则向量 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的平方等于向量模的平方，结合题中条件即可得出答案.
【详解】 ，
即 ，则 ， ， .
故选：C.
4. “ ”的一个充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合分数不等式的解，不等式的性质，及指数函数的性质，利用充分条件逐项判断即可.
【详解】由 ，即 ，所以
对选项 A， ，
所以 不一定有 ，故 A不正确，
选项 B，由 ，则 ，
则 或 ，故 B项不正确，
选项 C， ，
则 或 ，故 C不正确，
选项 D，由 知 ，
所以 ，成立，故 D正确，
故选：D.
5. 下图是函数 的部分图象，则它的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于 A，判断 的奇偶性即可排除；对于 B，由 在 处无意义排除即可；对于 CD，先
判断 的奇偶性，再利用导数求得 的零点，分析 的图像特征，特别地，选项 D还可以求特殊值
，从而结合图像即可得解.
【详解】观察题意，易知函数 是奇函数，其定义域为 ，
对于 A，易得 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，
所以 在 上是偶函数，故 A错误；
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