山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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2022-2023 学年度高一第一学期学习质量检测
高一数学试题
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则集合 的真子集个数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 15 D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求出 ， ，求出交集，得到真子集
个数.
【详解】 ， ，
故 ，故集合 的真子集个数为 .
故选：A
2. 在使用二分法计算函数 的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近
似解的精确度为 0.1，则接下来需要计算（ ）次区间中点的函数值.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二分法定义计算即可得到答案.
【详解】因为区间 的长度为 ，每次二等分都使长度变为原来的 ，
次取中间值后，区间 的长度变为 ，不满足题意，
次取中间值后，区间 的长度变为 ，满足题意.
故选：C
3. 已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值 进行判断即可.
【详解】 ， .
故选：B.
4. 2021 年12 月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭
文，不仅是 A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据 .考古学家对现场文物样本进行碳 14
年代学检测，检验出碳 14 的残留量约为初始量的 69%.已知被测物中碳 14 的质量 M随时间 t（单位：年）
的衰变规律满足 （ 表示碳 14 原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考
数据： ）（ ）
A. 西周 B. 两汉 C. 唐朝 D. 元朝
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知 ，利用指对互化求解 的值.
【详解】由题意知 ，所以 ，故
，距今时间大约为 ，故推测该遗址属于西周时期.
故选：A.
5. 已知 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意判断函数 在 上为增函数， ，作出函数大致图像，数形结合，即可求
得 的解集.
【详解】 奇函数 在 上为增函数，且 ，
函数 在 上为增函数，且 ，则函数
的
大致图像如图所示：
由 ，得 或，
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