2023届山东省泰安市高三二模 数学答案

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高三数学试题参考答案 第 页 （共 8页）
高三二轮检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
题 号
答 案
1
C
2
A
3
C
4
B
5
C
6
D
7
D
8
B
二、选择题：
题 号
答 案
9
AC
10
ACD
11
BD
12
BCD
三、填空题：
13. 312 14. -1
315. 20 16. 5 - 1
2
四、解答题：
17.（10分）
解：（1）方法一：
在△ABC 中，由余弦定理得，
9 = 4 + c2- 4c× (- 1
3)
即c2+4
3c- 5 = 0
解得 c= -3(舍)或c=5
3……………………………………………………… 3分
∵ cos B= - 1
3,B∈ (0,π )
∴ sin B=2 2
3
由正弦定理得,sin C=
5
3×2 2
3
3=10 2
27
………………………………… 5分
方法二：
△ABC 中，
cos B= - 1
3
∴ sin B=2 2
3
2023
.
04
1
高三数学试题参考答案 第 页 （共 8页）
由正弦定理得,sin A=2 × 2
32
3=4 2
9
…………………………………… 3分
∴ cos A=7
9
∴ sin C= sin ( A+B) = 4 2
9× (- 1
3) + 7
9×2 2
3=10 2
27 ……………… 5分
（2）连接 CD
∵ ∠ABD = ∠CBD
∴
AD =
CD
∴AD =CD…………………………………………………………………… 7分
又∠ABC + ∠ADC = π，
∴ cos ∠ADC =1
3，
设AD =CD =m(m> 0 )
在△ACD 中，由余弦定理得，
9 = m2+m2- 2m2×1
3=4
3m2，
……………………………………………… 9分
∴m2=27
4
∴m=3 3
2
∴AD =3 3
2.……………………………………………………………… 10分
18.（12分）
解：（1）∵ △PBC 为等边三角形，
D为PC中点
∴BD ⊥PC
又∵BD ⊥PA,PA ⋂PC =P,PA,PC ⊂平面PAC
∴BD ⊥平面PAC …………………………………………………………… 2分
∵AC ⊂平面PAC
∴AC ⊥BD
取BC 中点 G,连接PG
∵ △PBC 为等边三角形
∴PG ⊥BC
∵平面PBC ⊥平面ABC,平面PBC ⋂平面ABC =BC,PG ⊂平面PBC
∴PG ⊥平面ABC …………………………………………………………… 4分
∵AC ⊂平面ABC
∴PG ⊥AC
∵BD与PG相交,BD,PG ⊂平面PBC
∴AC ⊥平面PBC …………………………………………………………… 6分
2
高三数学试题参考答案 第 页 （共 8页）
（2）以 C为坐标原点，
CA,CB 所在直线为 x轴,y轴,过C且与GP 平行的直线为 z轴,建
立如图所示的空间直角坐标系，则
C(0,0,0 ),B(0,2,0 ),P(0,1, 3 ),D(0, 1
2,3
2),E(0, 3
2,3
2)
设F(a,0,0 )(0 ≤ a≤ 1),则
 
DE = (0,1,0 ),  
DF = (a, - 1
2, - 3
2)…8分
设面 DEF 的一个法向量为 n= (x,y,z)
则ì
í
î
n· 
DE = 0
n· 
DF = 0即
ì
í
î
ï
ï
y= 0
ax -1
2y-3
2z= 0
取x= 3 ,解得 ì
í
î
y= 0
z= 2a,
∴n=( 3 ,0,2a)…………………… 10分
取平面 ABC 的一个法向量为 m= (0,0,1),则
cos m·n=2a
3 + 4a2=1
2
解得 a=1
2,此时CF =1
2
∴在线段 AC上存在点 F使得平面 DEF与平面ABC的夹角为 π
3,且CF =1
2
……………………………………………………………………………… 12分
19.（12分）
解：（1）
∵anan+ 1 = 4Sn
∴an- 1 an= 4Sn- 1 (n≥ 2 )
∴an(an+ 1 -an- 1 ) = 4an(n≥ 2 )
∵an≠ 0
∴an+ 1 -an- 1 = 4(n≥ 2 ) …………………………………………………… 2分
又a1= 2,a1a2= 4S1,
∴a2= 4
∴数列 {an}的奇数项,偶数项分别是以2,4为首项,4为公差的等差数列…… 3分
当n= 2k- 1时,a2k- 1 = 4k- 2 = 2(2k- 1)
当n= 2k时，
a2k= 4k= 2 ⋅ 2k
综上，
an= 2n,n∈N*………………………………………………………… 6分
3
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