2023届山东省济南市高三下学期针对性训练（三模）数学答案

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数学答案 第 1页 共 5页
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高考针对性训练
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
A
C
B
C
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
题号
9
10
11
12
答案
AC
BC
ABC
BCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．18；14．
0.2
；15．
100 15
；16．
2
2
e
k
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
【解析】（1）因为
，
749S
.
所以
1
1
3 6 15
7 21 49
a d
a d
 
 
，
所以
11a
，·································································································· 1 分
2d
.···································································································· 2 分
所以
 
1+ 1 2 2 1
n
a n n  
.············································································ 4 分
（2）由题意可知
 
2 1 3n
n
b n  
，
所以
 
2 3
1 3 3 3 5 3 2 1 3n
n
T n 
①············································· 5 分
 
2 3 4 1
3 1 3 3 3 5 3 2 1 3 n
n
T n
    
②··············································6 分
①
②得，
 
1 2 3 4 1
2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 3
n n
n
T n
       
·····································7 分
 
2
1
2 3 2 3 3
2 3 2 1 3
1 3
n
n
n
T n
 
 
····························································· 8 分
 
1
2 2 2 3 6
n
n
T n
 
 
1
1 3 3
n
n
T n
 
.·························································································10 分
18．（12 分）
【解析】（1）设
AC
与
BD
相交于点
O
，连接
FO
.
因为四边形
ABCD
为菱形，
所以
AC BD
，且
O
为
AC
中点，····································································2 分
因为
FA FC
，
所以
AC FO
，····························································································· 4 分
又
FO BD O
，
所以
AC
平面
BDEF
.····················································································· 5 分
（2）连接
DF
，
因为四边形
BDEF
为菱形，且
0
60DBF 
，
所以
DBF△
为等边三角形，
因为
O
为
BD
中点，
数学答案 第 2页 共 5页
所以
FO BD
，····························································································· 6 分
又
AC FO
，
BD AC O
，
所以
FO
平面
ABCD
.
所以
, ,OA OB OF
两两垂直，
如图所示，建立空间直角坐标系
O xyz
，·················7 分
因为四边形
ABCD
为菱形，
0
60DAB 
，
2AB
，
所以
2BD
，
2 3AC
.
因为
DBF△
为等边三角形，
所以
3OF
，
所以
( 3,0,0), (0,1,0), (0, 1,0), (0,0, 3)A B D F
，
所以
( 3, 1,0)AD  
，·················································································· 8 分
( 3,0, 3), ( 3,1,0)AF AB   
 
设平面
ABF
的法向量为
( , , )n x y z
，
则
3 3 0,
3 0,
AF n x z
AB n x y
 
 
 
 
取
1x
，得
(1, 3,1)n
，················································································· 10 分
设直线
AD
与平面
ABF
所成角为
，
则
| | 15
sin | cos , | 5
| || |
AD n
AD n AD n
 
 
 
 
. ····························································· 12 分
19．（12 分）
【解析】（1）由题意得，
2π
T
 
，
所以
2
，
( ) sin 2f x x
，·············································································1 分
5π 5
( ) sin[2( )] sin(2 )
12 6
g x x x
 
，··································································· 2 分
令
5
26
x k
 
，
所以
5π
12 2
k
x
 
，
故函数
( )y g x
的对称中心为
5π π
( ,0)
12 2
k
 
（
k Z
）.············································4 分
（2）由题意得，
( ) sin
2
B
f B
，
π π 5π π
( ) sin[2( ) ] sin( )
2 6 2 6 6 2
A A
g A  
，
所以
π
sin sin( )
2
B A 
.
所以
π
2
B A 
或
π
2
A B 
（舍），·····································································6 分
所以
π2
2
C A 
.
因为在钝角
ABC△
中，所以
π
02
A 
，
π
02
C 
，
所以
π
04
A 
.································································································7 分
2 5 2sin 5
cos sin cos
c C
b A B A
 
2
2cos 2 5 2(2cos 1) 5 3
4cos
cos cos cos cos
A A A
A A A A
 
 
，·········································· 9 分
令
cost A
，
3
( ) 4t t t
 
，
2
(2
t，1)
，
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