《精准解析》湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（原卷版）

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郴州市 2022 年下学期教学质量监测试卷
高二数学（试题卷）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 直线 与直线 垂直，则 等于（）
A. 2 B. C. 1 D.
2. 与两圆 和 都相切的直线有（）条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知等比数列
的
前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A. B. 或C. D.
4. 已知四棱柱 的底面是平行四边形，点 E在线段 上满足 ，
，则 （）
A. B. C. D.
5. 已知曲线 在 处的切线方程为 ，则函数 图象的对
称轴方程为（）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 、 分别是双曲线 的左、右焦
点， 为双曲线 上一点，若 ，则 （）
A. B. C. 或D.
7. 已知 、 是椭圆 的左、右焦点， 、 是椭圆短轴的上、下顶点，P是
该椭圆上任意一点，若 的最大值与最小值之积为 3，且四边形 的内切圆半径为 ，则椭圆
C的方程为（）
A. B.
C
.
D.
8. 在直三棱柱 中， ， ， ， ，M为该三棱柱侧面
内（含边界）的动点，且满足 ，则三棱锥 体积的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9. 下列选项正确的是（）
A. ，则 B. ，则
C. ，则 D. ，则
10. 已知圆 ，直线 ，则下列说法正确的是（）
A. 圆C
的
圆心坐标为 B. 圆C与y轴相切
C. 直线 l过定点 D. 直线 l与圆 C相交
11. 设 是等差数列， 是其前 n项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D. 只在 处时 才取最小值
12. 如图，四棱锥中，底面 ABCD 是正方形， 平面 ，O，P分别是 的中点，
M是棱 SD 上的动点，则下列选项正确的是（）
A.
B. 存在点 M，使 平面 SBC
C. 存在点 M，使直线 OM 与AB 所成的角为 30°
D. 点M到平面 ABCD 与平面 SAB 的距离和为定值
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等．
问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相
同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)．
这个问题中,乙所得为_______钱.
14. 在空间中，已知平面 α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面 α与平面 xOy 的夹角为
45°，则 a＝________.
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