河南省信阳市信阳高级中学2023—2024学年高三上学期第一次模拟 数学答案

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河南省信阳高级中学 2023-2024 学年高三上期 11 月一模
数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A C D C D D AC AC ABC ABD
8．因为 ，
所以 ；令 ,所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ,即,
所以 ．
所以 ；同理 ，所以 ,即,也即 ,
所以 ,所以 ．
综上， ,故选：D．
11．解：对于 A, 为 中点， ,∴四边形 为平行四边形，
又,∴四边形 为矩形， ； ，
,又 平面 ,
平面 ,A 正确；
对于 B, ,即 平面 平面 ,
,又 平面 平面 ；
∵矩形 的外接圆半径 ，∴四棱锥 的外接球半径
，∴四棱锥 外接球的体积 ，B正确；对
于C, 平面 平面 ，
；又 ,∴二面角 的平面角为 ,
，∴二面角 的大小为 ,C 正确；
对于 D, 平面 即为直线 与平面 所成角， ，
，即直线直线 与平面 所成角的正切值为 ，D错误．
故选：ABC．
12．解： 都有 ,关于 对称，令 ,则,即
．∵在 的函数 满足 的周期为 6，作出函数 在 内的
图象如图：
A．,故A正确．
B．由图象可知：若数列 为等差数列，则 ,此时 与 在 内有且
仅有一个交点， 周期是 6，即 ,即数列 的公差为 6，故 B正确，
C．若 ,即,可得 ,则
,即 与 在 内有且仅有 2个交点，结合图象可得 ，故
C错误；
D．若 ,则 与 在 内有且仅有 3个交点，且
,则
,∴数列 是以 7为
首项，公差 的等差数列，可得 ,
,故D正确．故选：ABD．
二、填空题：
13．2 14． 15． 16．1
16．解：因为 ,
所以 为 上的奇函数，
又 ，
所以 在 上单调递增．
因为 对任意的 恒成立，
所以 对任意的 恒成立，
所以 对任意的 恒成立，
即 对任意的 恒成立．令
,所以 ,
所以当 时， 在 上为增函数；
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