河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下学期02月测试文科数学试题

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河南省信阳高级中学 2022-2023 学年高三下期 02 月测试
数学（文科）
注意事项：
1.本试卷共 6 页。时间 120 分钟,满分 150 分。答题前,考生先将自己的姓
名、准考证号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写
在答题卡上,然后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,
将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题 : 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符命题目要求的
1. 已知全集 , 集合 , 则
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 , 则 的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 2022 年秋, 某京剧演员因疫情原因无法演出, 在短视频平台开设自己的账
号,不断直播京剧知识.初始直播时已有 50 名粉丝,经过 天后,粉丝人数
满足关系式： , 其中 为常数.若开播 10 天后有 200 名粉
丝，则开播 30 天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为
A. 600 B. 800 C. 3200 D. 3400
4. 已知 是等比数列 的前 项和, 若 ,且 , 则
A. 96 B. C. 72 D.
5. 执行如图所示的程序框图, 若输入 的值为 1, 则输出 的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图所对应的函数的解析式可能是
A.
C.
B.
D.
7. 已知函数 ,若 , ，则
A. 2 B.
C.
D.
8. 已知圆 为长方形 的外接圆, ，若点 是该圆上一动点，
则
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
9. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 直线
与双曲线 交于 两点（点 在第二象限）, 且 ，
则双曲线 的离心率为
A. B. C.
D.
10. 已知函数 的最小正周期为 . 若
, 把 则
A. B. 2 C. D.
11. 某车间生产一种圆台形零件, 其下底面的直径为 4, 上底面的直径为 8,已
知 为上底面的直径, 圆台的高 , 点 是上底面圆周上一点, 且
是该圆台的一条母线, 则点 到平面 的距离为
A. B. C. D.
12. 已知过点 不可能作曲线 的切线, 对于满足上述条件的任意的 ,
函数 恒有两个不同的极值点, 则 的取值范围
是
A. B. C. D.
二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 设 满足约束条件 ，则 的最小值为： .
14. 在平面直角坐标系中, 设抛物线 的焦点为 ,准线为 为抛物线上
一点, 过点 作 , 交准线 于点 . 若 , 则 .
15. 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列, 则称此
数列为二阶等差数列. 现有二阶等差数列： , 设此数列为
, 若数列 满足 , 则数列 的前 项和 .
16. 已知平面内三点 为该平面内一动点, 且满足
, 则 最大值的余弦值为 .
三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21
题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题, 考生根据要求作
答.
(一) 必考题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》共 60 分.
17. (本小题满分 12 分)
在 中,内角所对的边分别为 ,且 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面积.
18. (本小题满分 12 分)
2023 年元旦,某鞋店搞促销,进行降价销售,在该天累计到店的人员有 100 人,经
评估后将到店人员分为购买组和观察组,统计到店人员的分布如下表：
60 岁以下 60 岁及以上总计
购买组的人数 20 10 30
观察组的人数 60 10 70
总计 80 20 100
（1）是否有 95%的把握认为到店人员是否购买与年龄有关?
（2）现从购买组的人中按分层抽样的方法(各层按比例分配)抽取 6 人,再从这
6 人中随机抽取 2 人,求这2 人全部为60岁以下的概率.
参考公式： , 其中 .
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