河南省十所名校2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题 含解析

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河南省十所名校 2022—2023 学年高三年级上学期期中考试
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合 和集合 的含义求交集.
【详解】联立 ，解得 ，或 ，所以 .
故选：C.
2. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据举例说明判断 AC；根据不等式的基本性质判断 B；结合分式的意义判断 D.
【详解】A：不妨取 ， ， ，则 ，故 A错；
B：由 得 ，又 ，所以 ，故 B正确；
C：当 时， ， ，故 C错误；
D：当 时， 没有意义，故 D错误.
故选：B.
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列的性质求解，
【详解】由题意得 ，
故选：B
4. 已知 为第三象限角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用余弦的二倍角公式求解即可.
【详解】 ，∵ 为第三象限角，∴ .
故选：A.
5. 已知数列 是 的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且 ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】解：若 为递增的等比数列，显然后面的项都比 大，
即 且 ， ，充分性成立；
反过来，若 且 ， ，即 （ 为公比），
因为 ，所以 ，所以 ，从而可得 为递增数列，必要性成立，
所以“为递增数列”是“且 ， ”的充分必要条件.
故选：C.
6. 已知非零向量 的夹角正切值为 ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先求出非零向量 的夹角余弦值，再利用向量数量积的运算律和定义处理
，即可得到答案.
【详解】解析 设 ， 的夹角为 ，由 得 .
因为 ，所以 ，
得 ，解得 或 （舍去）.
故选：D.
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