河南省沈丘县长安高级中学2024届高三上学期第一次月考 数学答案

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沈丘县长安高中 2024 届高三年级第一次月考
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定集合 N,根据集合的交集运算，可求得答案.
【详解】由题意， ，所以 ,
故选:B
2. 已知命题 p： ， ，则命题 p的否定 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得：
命题“p： ， ”的否定式为“ ， ”.
故选：D.
3. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的对称轴，依题意可得 ，解得即可.
【详解】解：因为函数 在区间 上单调递减，函数的对称轴为 ，开口向上，
所以 ，解得 ，即
.
故选：A.
4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由函数 的定义域求出 的定义域，再由 可得答案.
【详解】因为函数 的定义域为 ，所以 满足 ，即 ，
又函数 有意义，得 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：C
5. 已知函数 满足 ， 恒成立，则函数 是
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又偶函数 D. 非奇非偶函数
【答案】A
【解析】
【分析】利用奇偶函数的定义，判断 与 的关系．
【详解】解：由已知， ， ， ，
，
为奇函数；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的情况下，判断 与 的关系，
属于基础题．
6. 已知正实数 、 满足 ，则 最小值为（ ）
A. B. 4
C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】命题人以已知条件为依托，经过巧妙的构思设制一道组合优题，考查了考生灵活的运用均值公式
和探究问题的能力，这体现了数学的理性思维、等价转化、恒等变形的数学核心素养，落实了基础性、探
究开放的考查要求．试题难度：中．
【详解】∵ ，则 ，于是整合得
，当且仅当
时取等号，于是 的最小值为 3．故选:D．
7. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，则 （ ）
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