宁夏六盘山高级中学2021届高三高考数学一模（理科）试卷 含解析

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2021 年宁夏六盘山高级中学高三高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|lnx＜1}，图中阴影部分为集合 M，则 M的元素
个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设 i是虚数单位，若复数 （m∈R）是纯虚数，则 m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
3．下列命题中的假命题是（　　）
A．∀x∈R，2x＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0
C．∃x0∈R，lgx0＜1 D．∃x0∈R，tanx0＝
4．设 α，β为两个不重合的平面，能使 α∥β成立的是（　　）
A．α内有无数条直线与 β平行
B．α内有两条相交直线与 β平行
C．α内有无数个点到 β的距离相等
D．α，β垂直于同一平面
5．函数 f（x）＝cos（x+θ）在[0，π]上为增函数，则 θ的值可以是（　　）
A．0 B．C．πD．
6．（3x﹣1）+（3x﹣1）2+（3x﹣1）3+…+（3x﹣1）n的展开式的各项系数和是（　　）
A．2n+1 B．2n+1+1 C．2n+1﹣1 D．2n+1﹣2
7．2021 年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城
克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎．北京某医院的甲、乙、丙、丁 4名
医生到河北的 A，B，C三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排 1名医生，则灾区 A恰好
只有医生甲去支援的概率为（　　）
A．B．C．D．
8．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
9．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出
了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．
比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕＝
，大吕＝ ，太簇＝ ．据此，可得正
项等比数列{an}中，ak＝（　　）
A．B．
C．D．
10．已知函数 f（x）是 R上的满足 f（1+x）＝f（﹣1﹣x），且 f（x）的图象关于点（1，0）
对称，当 x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2x，则 f（0）+f（1）+f（2）+⋅⋅⋅+f（2021）的值为（
）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
11．如图所示，平面向量 ， 的夹角为 60°， ，点 P关于点 A的对称点
Q，点 Q关于点 B的对称点为点 R，则 为（　　）
A．B．C．4 D．无法确定
12．已知定义域为（0，+∞）的函数 f（x）满足 ，且 f（e）＝ ，e为
自然对数的底数，若关于 x的不等式 ≤0恒成立，则实数 a的取值范围为（
）
A．[1，+∞） B．[2，+∞）
C．[，+∞） D．[，+∞）
二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z＝x﹣y的取值
范围是　
　 ．
14．数列{an}是等差数列，若 a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020a2021＜0，则使前 n项和 Sn＞0成立的
最大自然数 n是　
　 ．
15．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如
图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三
组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为 6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一
个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为　
　 ．
16．已知 F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，直线 l为双曲
线C的一条渐近线，F1关于直线 l的对称点 F'1在以 F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上，
则双曲线的离心率为　
　 ．
三．解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c．且（b+a）（sinB﹣sinA）＝（c﹣
a）sinC．
（1）求 B；
（2）若 b＝2，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长．
摘要：

2021年宁夏六盘山高级中学高三高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|lnx＜1}，图中阴影部分为集合M，则M的元素个数为（　　）A．1B．2C．3D．42．设i是虚数单位，若复数（m∈R）是纯虚数，则m的值为（　　）A．﹣3B．3C．1D．﹣13．下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，2x＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，tanx0＝4．设α，β为两个不重合的平面，能使α∥β成立的是（　　）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α内有无数个点到β的距离相等...

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