宁夏海原县第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（理科）试题含答案

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海原县第一中学 2021 年高三第四次模拟考试

理科数学试题卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．设集合，，则

A．B．C．D．

2．复数 z满足，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为

A．(1，0) B．(0，1) C．(，0) D．(0，)

3．在下列向量中，可以把向量表示出来的是

A．， B．，

C．， D．，

4．已知函数，则下列说法中正确的是

A．为奇函数 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的值域为

5．已知，，，则

A． B．C．D．

6．椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为其大小关系为

7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：

将一线段 AB 分为两线段 AC，CB，使得其中较长的一段 AC 是全长 AB 与另一段

CB 的比例中项，即满足 ≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，

把点 C称为线段 AB 的黄金分割点。在△ABC 中，若点 P，Q为线段 BC 的两个黄

金分割点，在△ABC 内任取一点 M，则点 M落在△APQ 内的概率为

A． B． C．D．

8．函数在[ 1﹣ ，1]的图象大致为

A． B． C． D．

9．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为

A．B．C．D．

10．2020 年银川新的高铁站正式投入运行，高铁某换乘站设有编号为，，，，的五

个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下：

安全出口编号，

，

，，

疏散乘客时间（） 120 220 160 140 200

则疏散乘客最快的—个安全出口的编号是

A．B．C．D．

11．已知椭圆

 

2 2

1 0

x y a b

a b

   

的短轴长为 2，上顶点为 A，左顶点为 B，F1、F2分别是椭圆

的左、右焦点，且△F1AB 的面积为，点 P为椭圆上的任意一点，则

1 2

1 1

PF PF



的取

值范围为

A．

 

1 2，

B．

2 3

 

 

，

C．

2 4

 

 

，

D．

 

1 4，

12．已知 .设函数 ,若关于 x的不等式在 R上

恒成立，则 a的取值范围为

A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e]

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（16 小题第一空 2 分，第二空 3 分）

13．已知 x与y之间的一组数据:

已求得关于 y与x的线性回归方程为 =2.1x+0.85,

则m的值为______

14．已知△ABC 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________.

15．若二项式的展开式中的常数项为 m，则 ___________．

16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角

黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人

屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，

可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则

x0 1 2 3

y m 3 5.5 7

该球体积的最大值为_______．

三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60 分)

17．(12 分)

已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立 .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和 .

18．(12 分)

如图，△ABC 为正三角形，半圆 O以线段 BC 为直径，

D是圆弧BC 上的动点（不包括 B，C点）平面 ABC⊥平面 BCD．

（1）是否存在点 D，使得 BD⊥AC？若存在，求出点 D的位

置，若不存在，请说明理由；

（2）∠CBD＝30°，求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值．

19．(12 分)

水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水

平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过 A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准

（简称达标）的概率为 p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进

行B系统处理后直接排放．

某厂现有4个标准水量的 A级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，

也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不

达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水

直接排放．

现有以下四种方案：

方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验；

方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；

方案四：四个样本混在一起化验．

化验次数的期望值越小，则方案越“优“．

（1）若，求 2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；

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摘要：

绝密★启用前海原县第一中学2021年高三第四次模拟考试理科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标为A．(1，0)B．(0，1)C．(，0)D．(0，)3．在下列向量中，可以把向量表示出来的是A．，B．，C．，D．，4．已知函数，则下列说法中正确的是A．为奇函数B．的最小...

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