湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二3月联考数学试题答案

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十堰市部分中学 2022-2023 学年度 3月联考
高二数学试卷答案
一、单项选择题：
1．A．
2．D．
3．B. 切线斜率和割线斜率
4．C. 注意函数定义域
5．B．等比数列前 n项和的性质
6．C．
7．B. 导数定义．
8．D．蒙日圆的简单应用
二、多项选择题：
9．A B D；
10．A B；
11．BC；；12．BCD；
析B．
1 1
D APC P ACD
V V
；C． 直线
1 1
B D ACD平面
；D．当且仅当三点
1
, ,C P D
共线时，和取得最小值
三、填空题：
13．
3
2
；
14．
4 5n
；
15．
2
2
e
；
16．② ③ ④
四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（1）乒乓球第六次着地时，经过的路程为：
5
1
200 1
25 1175
2
200 200 100 50 25 200 1
2 2
12
 
 
 
  
…………5 分
（2）乒乓球第 n+1 着地时，经过的路程为：
解得
8n
,所以
1 9n 
次
答：在乒乓球第 9次着地时，它的总路程是
7
59816
cm．…………10 分
备注：没有下结论扣 1 分；卷面没有求和公式扣 2 分；结果用分数或者小数都可以。
18．解：(1)f′(x)=3x2+1；…………2 分
(2)设切点为(m,m3+m−16)，斜率为 k=3m2+1，
故切线方程为 y−(m3+m−16)=(3m2+1)(x−m)，…………7 分
将点(2,−14)代入整理得：m3−3m2=0，解得 m=0，或 3，…………10 分
故切线方程为 x−y−16=0，或 28x−y−70=0．…………12 分
19．解：（1）关于
x
的不等式
2
10dx x a 
的解集为
1,1
2
 
 
 
，
可得
1
2
，1是方程
2
10dx x a 
的两根，则
1 1
1
2d
 
，
1
11
2
a
d
 
，
解得
11a
，
2d
，…………4 分
则
 
1 2 1 2 1
n
a n n 
；
即
12 nan
…………6 分
（2）
 
1
2
2 2 1 2
n
a
n
n n
b a n
 
，
数列
 
n
b
前
n
项和
 
2 3 1
1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2
n n
n
S n n
    
，
 
2 3 4 1
2 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2
n n
n
S n n
    
，…………8 分
上面两式相减可得
 
 
2 3 1 1
2 2 2 2 2 2 2 1 2
n n n
n
S n
 
 
 
 
1
1
4 1 2
2 2 2 1 2
1 2
n
n
n
 
，…………10 分
化简可得
 
1
6 2 3 2n
n
S n
 
.…………12 分
20.【解答】证明：（1）取
PC
中点为
M
，连接
NM
，
MB
，如图所示，
因 为
M
，
N
分 别 是
PC
，
PD
的 中 点 ， 所 以
1
2
NM DC∥
且
1
2
NM DC
，
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