湖北省十七所重点中学2023届高三下学期2月第一次联考数学试题 含解析【武汉专题】

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2023 届湖北省十七所重点中学高三第一次联考
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2．设 ，则 （）
A． B． C． D．
3．函数 的导函数为（）
A． B． C． D．
4．设复数 z满足 则 z的虚部为（）
A． B． C． D．
5．某气象兴趣小组利用身边的物品研究当地的降雨量．他们使用一个上底面半径为 、下底面半径为
、高为 的水桶盛接降水．当水桶内盛水至总高的一半时，水的体积约占水桶总体积的（）
A．B．C．D．
6．已知平面向量 满足 ，则 的最小值为（）
A．2B．4C．8D．16
7．设集合 ，则集合 S的元素个数为
（）
A． B． C．D．
8．设随机变量 ，当正整数 n很大，p很小， 不大时，X的分布接近泊松分布，即
．现需 100 个正品元件，该元件的次品率为 0.01，若要有 以上的概率购
得100 个正品，则至少需购买的元件个数为（已知 …）（）
A．100B．101C．102D．103
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知递增的正整数列 的前 n项和为 ．以下条件能得出 为等差数列的有（）
A． B．
C． D．
10．已知 ，则（）
A． B． C． D．
11．已知 ．点 A，B，C分别在
上．则（）
A． 的最大值为 9B． 的最小值为
C．若 平行于 x轴，则 的最小值为
D．若 平行于 y轴，则 的最大值为
12．已知正方体 的边长为 2，点 P，Q分别在正方形 的内切圆，正方形
的外接圆上运动，则（）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知多项式 满足对任意 ，则
_________（用数字作答）．
14．冰雹猜想是指：一个正整数 x，如果是奇数就乘以 3再加 1，如果是偶数就析出偶数因数 ，这样经过
若干次，最终回到 1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整
数列 满足递推式 请写出一个满足条件的首项 ，使得 ，而
_____________．
15．设实数 ，不等式 对任意实数 恒成立，则 a的取值范围为__________．
16．设椭圆 的离心率 ，C的左右焦点分别为 ，点 A在C上满
． 的角平分线交椭圆于另一点 B，交 y轴于点 D．已知 ，则 _______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10 分）如图，在正三棱柱 中，点 D为线段 的中点，侧面 的面积为 ．
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