湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题答案

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高一下学期期中考试（数学）参考答案
1-8: BCCCABBB 9．ABC 10.BD 11.ACD 12.ABC
4. 充分性：由 ，代入
已知式整理得 ，即 ，显然 必为钝角；
必要性：取 ，显然 不成立．综上选 C．
6.【解】由题意可得 ，解得 ，所以 ，这种药物完全分解，即当 时，
有 ，即 ，解得 .故选：
B
7.【详解】 ，又∵ ，∴
.又∵ ∴ ，
于
，易得 ，则 .
8.【详解】以 为原点建系.依题意 ， ， ，
在三角形 中， .
所以 ，所以 .
而 ，所以 .
在三角形 中， .
所以 ，所以
在三角形 中， ，所以 是等边三角形，所以 .
是
.
所以 ，设 依题意令 ，即
，
所以 ，所以 ，
所以 .
二次函数 对称轴为 ，开口向上，所以当 时， 有最小值，
也即 有最小值为 . 故选 B
12.【解析】由 ，得 ，故 A正确；
对选项 B：由正弦定理得 ，又 ，
∴，
化简得
∵
∴ ∴ 故 ，B正确；
对选项 C：∵ ∴ ，故 C正确；
对选项 D：∵ ∴ ，故 D不正确；故选 ABC．
13. 14. 15. 16（1） （2）
16.【解】（1）
,故答案为
（2）易知 ，故 ,因为 M，O，N三点共线，故 ，即
，
, 而 ， ，则 ，
即 ，当且仅当 时取等号， 即 与 的面积之比的最小值为
17.【解】（1）由 ，得 ，
即 ，所以 ，
因为在 中 ，所以 ，因为 ，所以 .
（2）由 两边平方得 ，
因为 ， ，所以 ，
解得 或 （舍去），所以 的面积为 .
18.【解】（1）由 得 ，解得 ，
又已知 ， ，故
（2）以 C为原点，CB 为 轴，CA 为 轴建立平面直角坐标系，则 ，
设 ，由 三点共线，可得 ，
代入整理得 ，故求得取值范围为
19.【解】（Ⅰ） 时 ，所以 ，………… 2 分
又 ，所以 ，
即 两点间的距离为
√
7
. ………………………………………………………6 分
（Ⅱ）依题意， ，
y2=−2 sin 2 t
， …………………………………………8 分
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