湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

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2022—2023 学年度下学期 2022 级
期中考试数学试卷
命题人：李雪冰 审题人：冷劲松
考试时间：2023 年4月13 日
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1.复数 （ 为虚数单位）的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则（ ）
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
4. 在△ 中，“ ”是“△ 为钝角三角形”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，O是 的重心， =，=，D是边 BC 上一点，且 =3 ，则（　
　）
A. B.
C. D.
6. 某种药物作用在农作物上的分解率为 ，与时间 （小时）满足函数关系式 （其中 ，
为非零常数），若经过 12 小时该药物的分解率为 10%，经过 24 小时该 药
物的分解率为 20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过（ ）（参 考
数据： ）
A. 48 小时 B. 52 小时 C. 64 小时 D. 120 小时
7. 若 ， ，且 ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 如图，在平面四边形 中， ， ， ， ，
，若点 F为边 上的动点，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二、多选题（每题 5分，共 20 分）
9．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）
A．若 ，则 的实部为 B．若复数 z满足 ，则
C．对任意复数 z恒有 成立 D．若复数 满足 ，则
10.已知函数 ，则下列选项中正确的是 ( )
A. 的最小值为 B. 在 上单调递增
C. 的图象关于点 中心对称 D. 在 上值域为
11. 在 中 ，角 的平分线 交 于 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若 ，则 的外接圆半径是
C. 若 ，则 的面积是 D. 若 ，则
12．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，C为钝角，且 ，则下列
结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每题 5分，共 20 分）
13. 平面上三个力 作用于同一点，且处于平衡状态，已知| |＝1 N，| |＝N， 与
的夹角为 45°，则 的大小为_____N．
14. 已知 则 ＝________.
15.已知边长为 1的菱形 ABCD 中，角 ，则 .
16.已知正 的边长为 1，中心为 ，过 的动直线 与边 ， 分别相交于点 M、N，
， ， ．
（1）若 ，则 .
（2） 与 的面积之比的最小值为 .
四．解答题（共 70 分）
17. （10 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
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